a) Ta có: 12,(24) = 12,242424….

Đi từ trái sang phải, chữ số thập phân thứ 2 của 2 số khác nhau. Vì  6 > 4 nên 12,26 >12,(24)

b)

Đi từ trái sang phải, chữ số ở hàng chục của 2 số khác nhau. 3 > 2 nên 31,3(5) > 29,9(8)

a) \(\frac{{ - 21}}{{10}}\) < 0

b) \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} = \frac{5}{2} > 0\). Vậy \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} > 0\).

c) \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} = \frac{5}{2} > 0\), mà \(\frac{{ - 21}}{{10}} < 0\)

Vậy \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} > \frac{{ - 21}}{{10}}\).

a: \(-\dfrac{21}{10}< 0\)

b: \(0< -\dfrac{5}{-2}\)

c: \(-\dfrac{21}{10}< 0< \dfrac{-5}{-2}\)

a)\(2,4  =\frac{24}{10}=\frac{{12}}{5}\) và \(2\frac{3}{5} = \frac{{13}}{5}\)

Ta có: \(\frac{{12}}{5} < \frac{{13}}{5} \Rightarrow 2,4 < 2\frac{3}{5}\).             

b) \( - 0,12 = -\frac{12}{100}= - \frac{3}{{25}}\) và \( - \frac{2}{5} =  - \frac{{10}}{{25}}\)        

Ta có: -3 > -10 nên \( - \frac{3}{{25}} >  - \frac{{10}}{{25}}\) nên \( - 0,12 >  - \frac{2}{5}\).

c)\(\frac{{ - 2}}{7} = \frac{{ - 20}}{{70}}\) và \( - 0,3 = \frac{{ - 3}}{{10}} = \frac{{ - 21}}{{70}}\).

Do -20 > -21 nên \(\frac{{ - 20}}{{70}} > \frac{{ - 21}}{{70}}\) nên \(\frac{{ - 2}}{7} >  - 0,3.\)

a) Ta có:

\( - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}};\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{{15}}\)

Vì -5 > -6 nên \(\frac{{ - 5}}{{15}} > \frac{{ - 6}}{{15}}\) hay \( - \frac{1}{3}\) > \(\frac{{ - 2}}{5}\)

b) 0,125 < 0,13 vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3

c) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,6 = \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)

Vì -9 > -10 nên \(\frac{{ - 9}}{{15}} > \frac{{ - 10}}{{15}}\) hay - 0,6 > \(\frac{{ - 2}}{3}\)

Bài 1

a: 11/12=1-1/12

23/24=1-1/24

mà -1/12>-1/24

nên 11/12>23/24

b: -3/20=-9/60

-7/12=-35/60

mà -9>-35

nên -3/20>-7/12

a) Vì \(\dfrac{1}{24}< \dfrac{1}{83}\) 

⇒ \(\dfrac{1}{24^9}>\dfrac{1}{83^{13}}\)

a) \(\left(\dfrac{1}{24}\right)^9>\left(\dfrac{1}{27}\right)^9=\dfrac{1}{3^{27}}\)

\(\left(\dfrac{1}{83}\right)^{13}< \left(\dfrac{1}{81}\right)^{13}=\dfrac{1}{3^{52}}\)

Mà \(\dfrac{1}{3^{27}}>\dfrac{1}{3^{52}}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{24}\right)^9>\left(\dfrac{1}{83}\right)^{13}\)

b) \(3^{300}=\left(3^3\right)^{100}=27^{100}\)

\(5^{199}< 5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

Mà \(25^{100}< 27^{100}\)

\(\Rightarrow5^{199}< 3^{300}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5^{199}}>\dfrac{1}{3^{300}}\)

\(a,\left(\dfrac{1}{24}\right)^9=\dfrac{1}{24^9};\left(\dfrac{1}{83}\right)^{13}=\dfrac{1}{83^{13}};24^9< 83^{13}\left(24< 83;9< 13\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{24^9}< \dfrac{1}{83^{13}}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{24}\right)^9< \left(\dfrac{1}{83}\right)^{13}\\ b,3^{300}=27^{100}>25^{100}=5^{200}>5^{199}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{3^{300}}< \dfrac{1}{5^{199}}\)

a) Ta có:

\(\dfrac{16}{9}\)=\(\dfrac{48}{27}\)                 \(\dfrac{24}{13}=\dfrac{48}{26}\)

Vì 27>26

➝\(\dfrac{48}{27}>\dfrac{48}{26}hay\dfrac{16}{9}>\dfrac{24}{13}\)

So sánh:

a) 16/9 và 24/13 

 Ta có \(\dfrac{16}{9}=\dfrac{208}{117}\) và \(\dfrac{24}{13}=\) \(\dfrac{216}{117}\)

\(\Rightarrow\dfrac{216}{117}>\dfrac{208}{117}\Rightarrow\dfrac{24}{13}>\dfrac{16}{9}\)

b) 27/82 và 26/75

Ta có \(\dfrac{27}{82}\approx0,33\) và \(\dfrac{26}{75}\approx0,35\)

\(\Rightarrow9,35>0,33\Rightarrow\dfrac{26}{75}>\dfrac{27}{82}\)

a) Ta có: \(\dfrac{16}{9}=\dfrac{16\cdot13}{9\cdot13}=\dfrac{208}{117}\)

\(\dfrac{24}{13}=\dfrac{24\cdot9}{13\cdot9}=\dfrac{216}{117}\)

mà \(\dfrac{208}{117}< \dfrac{216}{117}\)

nên \(\dfrac{16}{9}< \dfrac{24}{13}\)

a: \(6\sqrt{3}=\sqrt{108}>\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow5^{6\sqrt{3}}>5^{3\sqrt{6}}\)

b: \(\sqrt{2}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{2}}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{7}{6}}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{4}{3}}=2^{\left(-1\right)\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)}=2^{\dfrac{4}{3}}\)

mà \(\dfrac{7}{6}< \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\).

nên \(\sqrt{2}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}< \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{4}{3}}\).

a) Ta có: 1,(81) = 1,8181…

Vì 1,8181… > 1,812 nên -1,8181… < -1,812 hay -1,(81) < -1,812

b) Ta có: \(2\frac{1}{7}\) = 2,142857….

Vì 2,142857….> 2,142 nên \(2\frac{1}{7}\) > 2,142

c) Vì 48,075… < 48,275… nên - 48,075…. > – 48,275…

d) Vì 5 < 8 nên \(\sqrt 5 \) < \(\sqrt 8 \)

a: -1,(81)>-1,812

b: 2+1/7>2,142

c: -48,075...>-48,275...

d: \(\sqrt{5}< \sqrt{8}\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{123}}{7} = \frac{{123.4}}{{7.4}} = \frac{{492}}{{28}}\\17,75 = \frac{{1775}}{{100}} = \frac{{71}}{4} = \frac{{71.7}}{{4.7}} = \frac{{497}}{{28}}\end{array}\)

Vì 492 < 497 nên \(\frac{{492}}{{28}} < \frac{{497}}{{28}}\) hay \(\frac{{123}}{7} < 17,75\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} - \frac{{65}}{9} = \frac{{( - 65).8}}{{9.8}} = \frac{{ - 520}}{{72}}\\ - 7,125 = \frac{{ - 7125}}{{1000}} = \frac{{ - 57}}{8} = \frac{{ - 57.9}}{{8.9}} = \frac{{ - 513}}{{72}}\end{array}\)

Vì 520 > 513 nên -520 < -513. Do đó, \(\frac{{ - 520}}{{72}} < \frac{{ - 513}}{{72}}\) hay \( - \frac{{65}}{9}\) < -7,125