Cho tam giác ABC cân tại A (ˆA<900)(A^<900). Vẽ BH⊥AC(H∈AC),CK⊥AB(K∈AB)BH⊥AC(H∈AC),CK⊥AB(K∈AB)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
a)xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒ΔAHB=ΔAKC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)
b) xét 2 tam giác vuông AHI và AKI có:
AH=AK (ΔAHB=ΔAKC)
AI là cạnh chung
⇒ ΔAHI=ΔAKI (cạnh huyền cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HAI}\) =\(\widehat{KAI}\) (2 góc tương ứng)
⇒AI là tia phân giác của\(\widehat{HAK}\)
Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I và K lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp và bàng tiếp ˆA của tam giác.
a, C/m: A, I, K thẳng hàng
b, Gọi M là giao điểm của IK với đường tròn (O). C/m: MI = MK
Cho ΔABC ( góc A= 900) có AB= 5cm , AC= 12cm . Xác định tâm , bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
giải chi tiết giúp mk vớiiiii ạ
Tâm là trung điểm của BC
R=BC/2=6,5(cm)
Cho ΔABC,ΔABC, có ˆA=60A^=60 độ, và ˆBB^ >ˆAA^. Vẽ tam giác đều MBC sao cho M và A thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ BC. Trên cạnh AC lấy N sao cho AN=AB.CMR
a, ˆABMABM^ =ˆNBCNBC^
b, Tia AC là phân giác ˆBAM
Tứ giác ABCD có ˆB=ˆA+100;ˆC=ˆB+100;ˆD=ˆC+100B^=A^+100;C^=B^+100;D^=C^+100. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
(A) ˆA=650A^=650 (B) ˆB=850B^=850 (C) ˆC=1000C^=1000 (D) ˆD=900
Vẽ ΔABC có A = 900. Vẽ 3 tia phân giác của 3 góc.
Cho ΔABC, góc A = α (0o < α < 900). Vẽ các đường cao BD và CE.
a) Chứng minh: DE = BC . cosA.
b) Gọi M là trung điểm BC. Tính α để ΔMDE đều.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>DE/BC=AD/AB=cosA
=>DE=BC*cosA
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC
ΔMDE đều khi MD=ME=DE
=>MD=BC*cosA
mà MD=BC/2
nên BC/2=BC*cosA
=>BC*cosA-BC/2=0
=>\(BC\cdot\left(cosA-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
=>\(cosA=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{A}=60^0\)
Cho Δ A B C có A ^ = 90 0 . Lấy điểm M trên BC. Vẽ M H ⊥ A B và M K ⊥ A C H ∈ A B , K ∈ A C .
a. So sánh B M H ^ và B C A ^ ; H B M ^ và K M C ^
b. Tính số đo H M K ^
a) Vì M H ⊥ A B , C A ⊥ A B ⇒ M H / / C A
⇒ B M H ^ = B C A ^ (hai góc đồng vị)
Tương tự H B M ^ = K M C ^
b) Do M H / / C A và M K ⊥ A C nên M K ⊥ M H
Suy ra H M K ^ = 90 0
Cho ΔABC có góc A =900. Vẽ AH ⊥ BC ( H nằm trên BC). Vẽ D sao
cho AB là trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là trung trực của EH.
a) CMR: các tam giác ADH; AHE cân tại A.
b) CMR: A là trung điểm của DE.
c) CMR: góc DHE vuông.
a: Ta có: A nằm trên đường trung trực của HD
nên AH=AD
hay ΔAHD cân tại A
Ta có: A nằm trên đường trung trực của HE
nên AH=AE
hay ΔAEH cân tại A
b: Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
ta có: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
