Question

Cho ΔABC có góc A =90⁰. Vẽ AH ⊥ BC ( H nằm trên BC). Vẽ D sao
cho AB là trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là trung trực của EH.
a) CMR: các tam giác ADH; AHE cân tại A.
b) CMR: A là trung điểm của DE.
c) CMR: góc DHE vuông.

Answer 1

a: Ta có: A nằm trên đường trung trực của HD

nên AH=AD

hay ΔAHD cân tại A

Ta có: A nằm trên đường trung trực của HE

nên AH=AE

hay ΔAEH cân tại A

b: Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)

ta có: ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE

c: Xét ΔDHE có

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H