\(\Leftrightarrow x^2+y^2+10-2x+6y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2+6y+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

D

D

D

= y x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 450

= y x 45 = 450

y = 10

Nho t ick cho mik

trình bày cách giải giúp mình ạ!

Cảm ơn bạn Nguyễn Công Danh nhiều. 

a, 2\(xy\) - 2\(x\) + 3\(y\) = -9

(2\(xy\) - 2\(x\)) + 3\(y\) - 3 = -12

2\(x\)(\(y-1\)) + 3(\(y-1\)) = -12

(\(y-1\))(2\(x\) + 3) = -12

Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: Các cặp \(x\);\(y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-1; -11); (0; -3); (-3; 5); ( -2; 13)

b, (\(x+1\))²(\(y\) - 3) = -4 

    Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (0; -1); (-3; 2); (1; 2)

c) \(\left(x+3\right)^2+\left(2y-1\right)^2< 44\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2< 44-\left(2y-1\right)^2< 44\) (do \(-\left(2y-1\right)^2\le0\)) (1) 

mà (x + 3)² là số chính phương 

Kết hợp (1) ta được \(\left(x+3\right)^2\le36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\le6^2\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\)

Với (x + 3)² \(\in\left\{0;1;4\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\) 

Với (x + 3)² \(\in\left\{9;16\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25\right\}\) 

Với (x + 3)² = 25 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với (x + 3)² = 36 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

x = 3

y = 4

vì 21 / 28 = 21 : 7 / 28 : 7 = 3 / 4

cái này là mình rút gọn 

x = 7 và y =8 nha

Bài 1:

Giải:
Vì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y nên ta có:
\(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) và \(x+y=14\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{14}{7}=2\)

+) \(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=8\)

+) \(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6\)

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(8;6\right)\)

Bài 2:
Giải:
Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(6x=8y\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\) và \(2x-3y=10\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{2x}{16}=\frac{3y}{18}=\frac{2x-3y}{16-18}=\frac{10}{-2}=-5\)

+) \(\frac{x}{8}=-5\Rightarrow x=-40\)

+) \(\frac{y}{6}=-5\Rightarrow y=-30\)

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(-40;-30\right)\)

1/ Ta có: x;y tỉ lệ nghịch với 3,4

=> \(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\) và x+y = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, Ta có:

\(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\)=\(\frac{x+y}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}\)=\(\frac{\frac{14}{7}}{12}\)=24

\(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=24 => x = 8

\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\)=24 => y = 6

Vậy x = 8 ; y =6

2/ Ta có: x;y tỉ lệ nghịch với 6;8

=> \(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\) và 2x-3y = 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: \(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\)=\(\frac{2x-3y}{2.\frac{1}{6}-3.\frac{1}{8}}\)=\(\frac{\frac{10}{-1}}{24}\)=\(\frac{-5}{12}\)

\(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{-5}{12}\)=> x = \(\frac{-5}{72}\)

\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\)=\(\frac{-5}{12}\)=> y = \(\frac{-5}{96}\)

Vậy x= \(\frac{-5}{72}\)

y = \(\frac{-5}{96}\)

Đặt x² = a (a >= 0) , y² = b (b >= 0)

Ta có : (a + b)/10 = (a - 2b)/7 và a²b² = 81

            (a + b)/10 = (a - 2b)/7 = [(a + b) - (a - 2b)]/10 - 7 = 3b/3 = b                  (1)

            (a + b)/10 = (a - 2b)/7 = (2a + 2b)/20 = [(2a + 2b) + (a - 2b)]/(20 + 7) = 3a/27 = a/9          (2)

Từ (1) và (2) => a/9 = b => a = 9b

Do a²b² = 81 nên (9b)² . b² = 81 => 81b⁴ = 81 => b⁴ = 1 => b = 1 (vì b >= 0)

Suy ra : a = 9.1 = 9

Ta có : x² = 9 => x = 3 hoặc x = -3

            y² = 1 => y = 1 hoặc y = -1

Vậy : ...

P/S : Do bấm công thức Toán nó bị lỗi nên thông cảm

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.

 (Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)