Bài 2:

10^n có tổng các chữ số là 1

5^3 có tổng các chữ số là 8

=>10^n+5^3 có tổng các chữ số là 9

=>10^n+5^3 chia hết cho 9

(2^x - 8 + 4^x + 13) [(2^x - 8)² + (2^x-8)(4^x + 13) + (4^x + 13)²] = (4^x + 2^x +5)³

\(\Leftrightarrow\)(2^x + 4^x + 5) [(2^x - 8)² + (2^x-8)(4^x + 13) + (4^x + 13)²] = (4^x + 2^x +5)³

\(\Leftrightarrow\)(2^x - 8)² + (2^x-8)(4^x + 13) + (4^x + 13)²= (4^x + 2^x +5)²

\(\Leftrightarrow\)(2^x -8 + 4^x + 13)² - (2^x -8)(4^x + 13) = (4^x + 2^x +5)²

\(\Leftrightarrow\)(4^x +2^x + 5)² - (2^x -8)(4^x +13) = (4^x + 2^x +5)²

\(\Leftrightarrow\) (2^x - 8) (4^x + 13) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x-8=0\\4^x+13=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x=4\)

Vậy x = 4.

325253737747⁸⁹⁰⁷⁶⁵⁴³ chuyển đổi sang STN là?

1, để \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên 

= > 2x + 1 chia hết cho x + 3 ( x thuộc Z và x \(\ne3\) )

= > 2 ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3 

=> -5 chia hết cho x + 3 

hay x + 3 thuộc Ư(-5 ) \(\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Đến đây em tự tìm các giá trị của x

2, Tương tự câu 1, x - 1 chia hết cho x + 5 ( x thuộc Z và x khác - 5 )

= > - 6 chia hết cho x + 5 

= > \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

....

3,  ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 7 

x,y thuộc Z = > x - 1 ; y - 3 thuộc Ư(7)

và ( x - 1 )( y - 3 ) = 7

( 1 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\)

(2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

( 3) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\)

( 4 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) các cặp giá trị ( x,y ) nguyên cần tìm là ....

Xin lỗi mình ghi đề sai, mình sẽ ghi lại

* muốn cộng 2 lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số rồi cộng các số mũ lại với nhau

1) số phần tử của tập hợp A là :

( 89 - 46 ) : 1 + 1 = 44 ( phần tử )

2013 - 2013 = 0 mà 0 . x = 0 

=> x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... }

số phần tử của tập hợp B là vô số

2) 

2^x : 16 = 2²⁰⁰⁹

2^x : 2⁴ = 2²⁰⁰⁹ 

=> x : 4 = 2009

x = 2009 . 4

x = 8036

\(\Leftrightarrow-x^3-x⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2x-3x⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-3x^2⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)