a: \(\Leftrightarrow x+2016=0\)

hay x=-2016

b: \(\Leftrightarrow x-100=0\)

hay x=100

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Không tồn tại X để phương trình trên có nghiệm bạn ơi hay ý bạn là:
 \(\frac{x+4}{2012}\)+\(\frac{x+3}{2013}\)=\(\frac{x+2}{2014}\)+\(\frac{x+1}{2015}\)
Nếu như vậy thì sẽ giải như sau:
 \(\frac{x+4}{2012}\)+\(\frac{x+3}{2013}\)=\(\frac{x+2}{2014}\)+\(\frac{x+1}{2015}\)
<=> \(\frac{x}{2012}\)+\(\frac{4}{2012}\)+\(\frac{x}{2013}\)+\(\frac{3}{2013}\)=\(\frac{x}{2014}\)+\(\frac{2}{2014}\)+\(\frac{x}{2015}\)+\(\frac{1}{2015}\)
<=> \(x\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)=\(\frac{1}{2015}+\frac{2}{2014}-\frac{3}{2013}-\frac{4}{2012}\)(Đoạn này chuyển vế đổi dấu mình làm tắt tí nha, viết dài quá mỏi tay)
(Đặt A=2012 B=2013 C=2014 D=2015)
<=>\(x\)= \(\frac{ABC+2ABD-3ACD-4BCD}{ABCD}\):\(\frac{BCD+ACD-ABC-ABD}{ABCD}\)
<=>\(x\)= \(\frac{AC\left(B-3D\right)+BD\left(2A-4C\right)}{AC\left(D-B\right)+BD\left(C-A\right)}\)
<=>\(x\)= \(\frac{-4032\left(AC+BD\right)}{2\left(AC+BD\right)}\)
<=>\(x\)=\(-2016\)
Kết luận: Vậy .....

\(x\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)\(x\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)

de do tu dau ra vay

\(\dfrac{x-3}{2013}+\dfrac{x-2}{2014}=\dfrac{x-2014}{2}+\dfrac{x-2013}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{2013}-1+\dfrac{x-2}{2014}-1=\dfrac{x-2014}{2}-1+\dfrac{x-2013}{3}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3-2013}{2013}+\dfrac{x-2-2014}{2014}=\dfrac{x-2014-2}{2}+\dfrac{x-2013-3}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2016}{2013}+\dfrac{x-2016}{2014}=\dfrac{x-2016}{2}+\dfrac{x-2016}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2016}{2013}+\dfrac{x-2016}{2014}-\dfrac{x-2016}{2}-\dfrac{x-2016}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

Vì \(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\ne0\)

\(\Rightarrow x-2016=0\)

\(\Leftrightarrow x=2016\)( thỏa mãn )

Vậy x = 2016

\(\dfrac{x-3}{2013}+\dfrac{x-2}{2014}=\dfrac{x-2014}{2}+\dfrac{x-2013}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{2013}-1+\dfrac{x-2}{2014}-1=\dfrac{x-2014}{2}-1+\dfrac{x-2013}{3}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2016}{2013}+\dfrac{x-2016}{2014}=\dfrac{x-2016}{2}+\dfrac{x-2016}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2016=0\) (do \(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\ne0\))

\(\Rightarrow x=2016\)

\(\dfrac{x-3}{2013}+\dfrac{x-2}{2014}=\dfrac{x-2014}{2}+\dfrac{x-2013}{3}\)

\(\Leftrightarrow(\dfrac{x-3}{2013}-1)+(\dfrac{x-2}{2014}-1)=(\dfrac{x-2014}{2}-1)+(\dfrac{x-2013}{3}-1)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2016}{2013}+\dfrac{x-2016}{2014}=\dfrac{x-2016}{2}+\dfrac{x-2016}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2016=0\) (Vì \(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy \(S=\left\{2016\right\}\)

Điều kiện: \(x\ge2012;y\ge2013;z\ge2014\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}=\dfrac{\sqrt{4\left(x-2012\right)}-2}{2\left(x-2012\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+x-2012}{2}-2}{2\left(x-2012\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}=\dfrac{\sqrt{4\left(y-2013\right)}-2}{2\left(y-2013\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+y-2013}{2}-2}{2\left(y-2013\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{\sqrt{4\left(z-2014\right)}-2}{2\left(z-2014\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+z-2014}{2}-2}{2\left(z-2014\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế theo vế, ta được:

\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}\le\dfrac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2016;y=2017;z=2018\)

Vậy....