\(3x-2x^2+1=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x-2x^2-\frac{9}{8}+\frac{17}{8}=\left(-2x^2+\frac{3}{2}x\right)+\left(\frac{3}{2}x-\frac{9}{8}\right)+\frac{17}{8}\)

                             \(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{2}\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{17}{8}\)

                             \(=\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(-2x+\frac{3}{2}\right)+\frac{17}{8}=\left(x-\frac{3}{4}\right).\left(-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)+\frac{17}{8}\)

                            \(=-2.\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\)

             Do \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2>=0và-2

\(R=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{9}{8}\le\dfrac{9}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/4

Ta có : |2x - 3| \(\ge0\forall x\in R\)

=> -|2x - 3| \(\le0\forall x\in R\)

Do đó : -|2x - 3| - 4 \(\le-4\forall x\in R\)

Vậy GTLN của biểu thức là : -4 khi x = \(\frac{3}{2}\)

giải câu b trc nha

= ((x-1)^2+2009]/x^2=(x-1)^2/x^2+2009

vậy min=2009 khi x=1

https://olm.vn//hoi-dap/question/57101.html     

Tham khảo đây nhá bạn

\(A=2x-2x^2-5\)

\(A=-2\left(x^2-x\right)-5\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}-5\)

\(A=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\frac{1}{2}\)

Có \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)với mọi x

=> \(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\frac{1}{2}\le-4\frac{1}{2}\)với mọi x

=> \(A\le-4\frac{1}{2}\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> \(x-\frac{1}{2}=0\)<=> \(x=\frac{1}{2}\)

KL: \(A_{max}=-4\frac{1}{2}\)<=> \(x=\frac{1}{2}\)

câu 2:

a) ta có:

\(x^2-5x+4=0\\ \Rightarrow x^2-x-4x+4=0\\ \Rightarrow x^2-x-\left(4x-4\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2-x\right)-\left(4x-4\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\end{matrix}\right.\)

vậy x = {1;4} là nghiệm của đa thức x² - 5x + 4

b) ta có:

\(2x^2+3x+1=0\\ \Rightarrow2x^2+2x+x+1=0\\ \Rightarrow\left(2x^2+2x\right)+\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=\left\{\dfrac{-1}{2};-1\right\}\) là nghiệm của đa thức 2x² + 3x +1

Câu 1 : vì (x-1)² lun là số lớn hơn hoặc bằng 0 -> GTLN sẽ của BT là 1 (x=1)

Câu 2 :

a ) Xét x² -5x +4 =0 -> x² -5x = -4

-> x ( x-5 ) =- 4

Xét các t.h thì ra nghiệm

b ) Xét 2x² +3x +1 =0

-> 2x² +3x =-1 -> x (2x +3 ) =-1

Xét các t.h sẽ tìm ra nghiệm

A-B=

(x^2y+2xy^2-7x^2y^2+x^4)-(5x^2y^2-2y^2x-yx^2-3x^4-1)

=x^2y+2xy^2-7x^2y^2+x^4-5x^2y^2+2y^2x+ỹ^2+3x^4+1