-B=a-b+c

mà A=a-b+c

nên -B = A

nên A;B là số đối nhau

Bài 2:

Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :

Bình phương 2 vế của (*) ta có:

\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)

\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)

Áp dụng (*) vào bài toán ta có:

\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)

Theo đề ta có:

a(b+c) - b(a+c) = b(a-c) - a(b-c)
a.b + a.c - b.a - b.c = b.a - b.c - a.b + a.c 
Rút gọn a.b và b.a ở vế 1; b.a và a.b ở vế 2 còn:
a.c - b.c = - b.c + a.c 
 a.c - b.c = a.c - b.c 
=> a(b+c) - b(a+c) = b(a-c) - a(b-c) 
 

Vế trái = ab +ac - ab - bc = ac - bc  (1)

Vế phải = ab - bc - ab +ac= ac-bc  (2)

Từ (1) và (2) suy ra VT=VP

a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)

(ab+ac)-(ab+bc)=(ab-bc)-(ab-ac)

ab+ac-ab-bc=ab-bc-ab+ac

ac-bc=-bc+ac

ac-bc=ac+(-bc)=ac-bc

ac-bc=ac-bc -> a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)

=> đpcm

~ HỌC TỐT ~

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

A+B=(a-b+c)+(-a+b-c)

= (a+(-a))+((-b)+b)+(c+(-c)

= 0+0+0

= 0

vậy A và B là hai số đối nhau.

Bài 2: 

a: Số đối của a-b là -(a-b)=-a+b=b-a

b: (a-b)(b-a)=-(a-b)²<0