cho đa thức f(x)=ax5+bx3+bx2+a, biết f(2021)=2021. Hãy tính f (1/2021)
VN
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức: f(x)= x^3/1-3x+3x^2
a) cm: f(x) + f(1-x)=1
b) Tính giá trị biểu thức: P= f(1/2021)+f(2/2021)+...+f(2019/2021)+ f(2020/2021)
cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + 2021 với a nguyên dương .biết rằng f(5) - f(4)= 2020Chứng minh rằng f(7) - f(2) là hợp số
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(5\right)=125a+25b+5c+2021\\f\left(4\right)=64a+16b+4c+2021\end{matrix}\right.\)
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2020\) \(\Rightarrow61a+9b+c=2020\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(7\right)=343a+49b+7b+2021\\f\left(2\right)=8a+4b+2c+2021\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(2\right)=335a+45b+5b=5\left(61a+9b+c\right)=5.2020\)
\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(2\right)\) chia hết cho 5 nên nó là hợp số.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c và f(1) = f(-1). Biết f(-2021) = 2021, giá trị của f(2021) là
cho đa thức f(x)=ax^2021+bx^2019+cx-5 biết f(-7)= 7 tính f(7)
f(-7)=7
=>a*(-7)^2021+b*(-7)^2019+c*(-7)-5=7
=>a*7^2021+b*7^2019+c*7+5=-7
=>f(7)+10=-7
=>f(7)=-17
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x)= x +1/4 Tính tổng f(0)+f(1/2021)+f(2/2021)+f(3/2021)+...+f(2019/2021)+f(2020/2021)+f(1)
1/ Cho đa thức f(x)=3mx+4. Tìm f(-1) biết f(1/3)=8
2/ Cho đa thức P(x)=(a+9)x3+(b+6)x+2021 (a,b là hằng số) và P(-7)=4. Tính P(7)
TV
2 tháng 3 2023 lúc 20:46
Cho đa thức f(x)left(x+2right)^{2021}.Biết rằng sau khi khai triển và thu gọn ta được:
f(x)a_{2021}x^{2021}+a_{2020}x^{2020}+...+a_3x^3+a_2x^2a_1x+a_0
Đọc tiếp
Cho đa thức f(x)=\(\left(x+2\right)^{2021}\).Biết rằng sau khi khai triển và thu gọn ta được:
f(x)=\(a_{2021}\)\(x^{2021}\)+\(a_{2020}\)\(x^{2020}\)+...+\(a_3\)\(x^3\)+\(a_2\)\(x^2\)\(a_1\)\(x\)+\(a_0\)
H24
16 tháng 4 2021 lúc 13:24
cho đa thức f(x) với các hệ số nguyên thoả mãn f(2019).f(2020) =2021.Hãy tìm nghiệm nguyên của đa thức f(x)-2022
Giả sử đa thức \(f\left(x\right)-2022\) có nghiệm nguyên \(x=a\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-2022=\left(x-a\right).g\left(x\right)\) với \(g\left(x\right)\) là đa thức nhận giá trị nguyên khi x nguyên
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right).g\left(x\right)+2022\) (1)
Lại có với a nguyên thì \(\left(2020-a\right)-\left(2019-a\right)=1\) lẻ nên 2020-a và 2019-a luôn khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\left(2019-a\right)\left(2020-a\right)\) luôn chẵn
Lần lượt thay \(x=2020\) và \(x=2019\) vào (1) ta được:
\(f\left(2019\right)=\left(2019-a\right).g\left(2019\right)+2022\)
\(f\left(2020\right)=\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\)
Nhân vế với vế:
\(f\left(2019\right).f\left(2020\right)=\left(2019-a\right)\left(2020-a\right).g\left(2019\right).g\left(2020\right)+2022\left[\left(2019-a\right)g\left(2019\right)+\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\right]\)
\(\Leftrightarrow2021=\left(2019-a\right)\left(2020-a\right).g\left(2019\right).g\left(2020\right)+2022\left[\left(2019-a\right)g\left(2019\right)+\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\right]\)
Do \(\left(2019-a\right)\left(2020-a\right)g\left(2019\right).g\left(2020\right)\) chẵn \(\Rightarrow\) vế phải chẵn
Mà vế trái lẻ \(\Rightarrow\) vô lý
Vậy điều giả sử là sai hay đa thức đã cho không có nghiệm nguyên
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c
Tính giá trị của f(-1)biết a+c=b+2021
\(f\left(-1\right)=a-b+c=b+2021-b=2021\)
Đúng 1
Bình luận (0)