tìm m để hàm số \(y=\dfrac{x+m-x}{x-m+1}\) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
NL
Những câu hỏi liên quan
tìm các giá trị của m để hàm số
a) \(y=\dfrac{x+m}{x+1}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định
b) \(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
a: TXĐ: D=R\{-1}
\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)
=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)
=>1-m<0
=>m>1
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>m>0
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các giá trị của m để hàm số
a) \(y=\dfrac{2m-x}{x-3}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
b) \(y=\dfrac{x+3}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định
a: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{2m-x}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2m-x\right)'\left(x-3\right)-\left(2m-x\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{-\left(x-3\right)-2m+x}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3-2m}{\left(x-3\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y'>0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{3-2m}{\left(x-3\right)^2}>0\)
=>3-2m>0
=>2m<3
=>\(m< \dfrac{3}{2}\)
b: TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{x+3}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+3\right)'\left(x+m\right)-\left(x+3\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+m-x-3}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m-3}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{m-3}{\left(x+m\right)^2}< 0\)
=>m-3<0
=>m<3
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các giá trị của m để hàm số
a) \(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
b) \(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
a: ĐKXĐ: x<>m
=>TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m-3\right)'\cdot\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx-m^2-mx+2m+3}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>\(-m^2+2m+3>0\)
=>\(m^2-2m-3< 0\)
=>(m-3)(m+1)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)
=>-1<m<3
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-4\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx-m^2-mx+4}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>\(-m^2+4>0\)
=>\(-m^2>-4\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các giá trị của m để hàm số
a) \(y=\dfrac{mx-2m+15}{x+m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
b) \(y=\dfrac{mx+4m}{x+m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
a: ĐKXĐ: x<>-m
=>TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{mx-2m+15}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m+15\right)'\left(x+m\right)-\left(mx-2m+15\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là \(y'>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}>0\)
=>\(m^2+2m-15>0\)
=>(m+5)(m-3)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>-5\end{matrix}\right.\)
=>m>3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -5\\m< 3\end{matrix}\right.\)
=>m<-5
b: TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{mx+4m}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx+4m\right)'\left(x+m\right)-\left(mx+4m\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx+m^2-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}>0\)
=>\(m^2-4m>0\)
=>\(m\left(m-4\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\)
=>m>4
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< 4\end{matrix}\right.\)
=>m<0
Đúng 0
Bình luận (0)
JE
23 tháng 4 2021 lúc 22:40
tìm m để hso \(y=\dfrac{mx+1}{x-2}\) có đạo hàm luôn âm trên từng khoảng xác định
\(y'=\dfrac{-2m-1}{\left(x-2\right)^2}\)
\(y'< 0\) với mọi x thuộc TXĐ \(\Leftrightarrow-2m-1< 0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xác định m để hàm số sau :
a) ydfrac{mx-4}{x-m} đồng biến trên từng khoảng xác định
b) ydfrac{-mx-5m+4}{x+m} nghịch biến trên từng khoảng xác định
c) y-x^3+mx^2-3x+4 nghịch biến trên left(-infty;+inftyright)
d) yx^3-2mx^2+12x-7 đồng biến trên mathbb{R}
Đọc tiếp
Xác định m để hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
b) \(y=\dfrac{-mx-5m+4}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định
c) \(y=-x^3+mx^2-3x+4\) nghịch biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
d) \(y=x^3-2mx^2+12x-7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:
y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0
[m<1m>4[m<1m>4
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y
m
x
+
1
4
x
+
m
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số? A. 1 B. 2 C. 3 D. vô số
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m x + 1 4 x + m luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số?
A. 1
B. 2
C. 3
D. vô số
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số
y
(
m
+
3
)
x
-
2
x
+
m
luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó? A. m1- B. m-2 C. m0 D. Không có m...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y = ( m + 3 ) x - 2 x + m luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. m=1-
B. m=-2
C. m=0
D. Không có m.
Tìm m để hàm số
y
-
m
x
+
2
2
x
-
m
luôn nghịch biến trên khoảng xác định. A.-2 m ≤ 2 B. m -2 hoặc m 2 C. -2 m 2 D. m ≠ ±2
Đọc tiếp
Tìm m để hàm số y = - m x + 2 2 x - m luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
A.-2 < m ≤ 2
B. m < -2 hoặc m > 2
C. -2 < m < 2
D. m ≠ ±2
Tập xác định
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
khi và chỉ khi
Suy ra m 2 - 4 < 0 hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C.
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= -1/3x^3-(m-2)x^2+(m-2)x+m luôn nghịch biến trên tập xác định
\(y'=-x^2-2\left(m-2\right)x+m-2\)
Hàm nghịch biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(đúng\right)\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le m\le2\)
Đúng 1
Bình luận (0)