a) \(3^{2x-1}=243\)

\(\Leftrightarrow3^{2x-1}=3^5\)

\(\Leftrightarrow2x-1=5\)

\(\Leftrightarrow2x=5+1\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

b) \(\left(3^x\right)^2:3^3=\dfrac{1}{243}\)

\(\Leftrightarrow3^{2x}:3^3=\dfrac{1}{3^5}\)

\(\Leftrightarrow3^{2x}:3^3=3^{-5}\)

\(\Leftrightarrow3^{2x-3}=3^{-5}\)

\(\Leftrightarrow2x-3=-5\)

\(\Leftrightarrow2x=-5+3\)

\(\Leftrightarrow2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

c) \(2^{3x+2}=4^{x+5}\)

\(\Leftrightarrow2^{3x+2}=\left(2^2\right)^{x+5}\)

\(\Leftrightarrow2^{3x+2}=2^{2\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x+2=2\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+2=2x+10\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=10-2\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Vậy \(x=8\)

d) \(3^{x+1}=9^x\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}=\left(3^2\right)^x\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}=3^{2x}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x\)

\(\Leftrightarrow2x-x=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+3}=\dfrac{28}{243}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^x+\left(\dfrac{1}{3}\right)^x.\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{28}{243}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^x+\left(\dfrac{1}{3}\right)^x.\dfrac{1}{27}=\dfrac{28}{243}\\ \Rightarrow\dfrac{28}{27}\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\dfrac{28}{243}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\dfrac{28}{243}:\dfrac{28}{27}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\\ \Rightarrow x=2\)

(1/3)^x  +(1/3)^x+3=28/243                                                                                                         (1/3)^x +(1/3)^x *(1/3)³=28/243                                                                                              (1/3)^x *(1+1/3³)=28/243                                                                                     (1/3)^x *28/27=28/243                                                                                                                        (1/3)^x=1/9                                                                                                                  (1/3)^x=(1/3)²                                                                                              vậy x =2

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\cdot\dfrac{28}{27}=\dfrac{28}{243}\)

hay x=2

3^x + 3^x+1 + 3^x+2 = 243

3^x . 1 +3^x . 3¹ + 3^x .3² = 243

3^x .(1 + 3 + 3²) = 243

3^x .(1 +3 + 9) = 243

3^x . 13 = 243

3^x = 243 : 13

Vì 243 : 13 không thuộc N => x thuộc rỗng

Ta có: 3^5<3^x-1<3^5.10

Vậy x = 7

sai đề rồi

\(\Leftrightarrow3^x\cdot3=243\)

hay x=4

(3^x)^2=1/243.3^3

(3^x)^2=1/9

3x=1/3 hoặc 3x=-1/3

Suy ra x=1/9 hoặc x=-1/9

3^x-1 = 1/243 

=> x = -4