\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+277\cdot278\)

\(3A=3\left(1\cdot2+2\cdot3+...+277\cdot278\right)\)

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+277\cdot278\cdot\left(279-276\right)\)

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+277\cdot278\cdot279-276\cdot277\cdot278\)

\(3A=277\cdot278\cdot279\Rightarrow A=\frac{277\cdot278\cdot279}{3}=7161558\)

1+2+3+...+80-278 tính  hộ với mình đang rất cần

Câu 1 : Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 111.112.113 

=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + 111.112.113.4

          = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + .... + 111.112.113.(114 - 110) 

          = 1.2.34 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 111.112.113.114 - 110.111.112.113

          = 111.112.113.114

=> A = 111.113.114.28 = 40 037 256

Câu 2 Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 277.278

        => 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3

                  = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)

                  = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278

                  = 277.278.279 

=> A = 7161558

3) Đặt A = 1.4 + 2.5 + ... + 277.280

= 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + ... + 277.(278 + 2)

= (1.2 + 2.3 + .... + 277.278) + 2(1 + 2 + .... 277)

Đặt B = 1.2 + 2.3 + .... + 277.278 

     => 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3

                  = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)

                  = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278

                  = 277.278.279 

=> B = 7161558

Khi đó A = B +  2(1 + 2 + .... 277)

              = 7161558 + 2.277(277 + 1) : 2

              = 7238564

Câu 4 : \(\left(\frac{2^2}{2.4}+\frac{2^2}{4.6}+...+\frac{2^2}{34.36}\right)x-1\frac{1}{6}=1\frac{2}{3}\)

=> \(2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{34.36}\right)x-\frac{7}{6}=\frac{5}{3}\)

=> \(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{34}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{6}\)

=> \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{12}\)

=> x = 3

Câu 5 : Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹ (1) 

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰ (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có : 

2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - ( 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹)

      A = 2¹⁰ - 1 = 1024 - 1 = 1023

Câu 6 : Đặt A = 1² + 2² + 3² + .... + 100²

                       = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100

                       = 1.(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 100(101 - 1)

                        = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)

   Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 100.101.102 - 99.100.101

            = 100.101.102

=> B =   343400 

Khi đó A = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)

              = 343 400 - [100.(100 + 1) : 2]

              = 338 350

Câu 1: Đặt A=1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + ... + 111 x 112 x 113

⇒4A= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x (5-1)+ ... + 111 x 112 x 113 x (114-110)

⇒4A= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4+ ... + 111 x 112 x 113 x 114 -110 x 111 x 112 x 113

⇒4A=111 x 112 x 113 x 114

⇒A=\(\frac{\text{111 x 112 x 113 x 114}}{4}\)

Câu 2:

Tương tự câu 1, bạn nhân A với 3 là sẽ tính được

Câu 4:

Đặt A=\(\frac{2^2}{2.4}+\frac{2^2}{4.6}+...+\frac{2^2}{34.36}\)

⇒A=2.(\(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{34.36}\))

⇒A=2.(\(\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+...+\frac{36-34}{34.36}\))

⇒A=2.(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{34}-\frac{1}{36}\))

⇒A=2.(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{36}\))

⇒A=1\(-\frac{1}{18}\)⇒(1\(-\frac{1}{18}\))x = \(1\frac{2}{3}+1\frac{1}{6}\)=\(2\frac{5}{6}\)

⇒x=\(2\frac{5}{6}\):\(\frac{17}{18}\)

⇒x=\(\frac{17}{6}\):\(\frac{17}{18}\)

⇒x=3

Dùng phương pháp so sánh phân số bằng phần bù.

Kiến thức cần nhớ: Khi mẫu số 1 trừ tử số 1 bằng mẫu số 2 trừ tử số hai thì chũng ta dùng phương pháp so sánh bằng phần bù. Hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.

               a, \(\dfrac{201}{205}\) = 1 - \(\dfrac{4}{205}\)

                   \(\dfrac{301}{305}\) = 1 - \(\dfrac{4}{305}\)

              Vì \(\dfrac{4}{205}\) > \(\dfrac{4}{305}\) nên \(\dfrac{201}{205}\) < \(\dfrac{301}{305}\)

         Vậy \(\dfrac{201}{205}\) < \(\dfrac{301}{305}\)

b Dùng phương pháp so sánh bằng phần hơn.

    Khi tử số thứ nhất trừ mẫu số thứ nhất bằng tử số thứ hai trừ mẫu số thứ hai thì chúng ta dùng phương pháp so sánh bằng phần hơn. Hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.

         \(\dfrac{278}{277}\) = 1 + \(\dfrac{1}{277}\)

         \(\dfrac{678}{677}\) = 1 + \(\dfrac{1}{677}\)

      Vì \(\dfrac{1}{277}\) > \(\dfrac{1}{677}\)  nên: \(\dfrac{278}{277}\) > \(\dfrac{678}{677}\)

     Vậy \(\dfrac{278}{277}\) > \(\dfrac{678}{677}\)

201<301

Suy ra :201/205<301/305

278<678

Suy ra :278/277>678/677

    Tham khảo

Tham khảo bài:

201< 301

 Suy ra: 201/205 < 301/305

278 < 678

Suy ra: 278/277 > 678/677

Nếu mình có làm sai mong các bạn sửa hộ mình với ạ.

a) 98 + 3 + 97 +2

= (98 +2) + ( 97 + 3)

= 100 + 100 = 200

56 + 399 + 1 + 4

= (56 + 4) +( 399 + 1)

= 60 + 400 = 460

b) 364 + 136 + 219 + 181

= (364 + 136) + (219 + 181

= 500 + 400 = 900

178 277 + 123 + 422

= (178 + 422) + (277 + 123)

= 600 + 400 = 1000

tính bang cach thuyen tien nhat;236+400+364=.......