Khai triển rồi thu gọn

đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải

g: (x+3y)(x-3y+2)

=(x+3y)(x-3y)+2(x+3y)

=x^2-9y^2+2x+6y

h: (x+2y)(x-2y+3)

=(x+2y)(x-2y)+3(x+2y)

=x^2-4y^2+3x+6y

i: (x^2-xy+y^2)(x+y)

=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3

=x^3+y^3

j: (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3

k: (5x-2y)(x^2-xy-1)

=5x*x^2-5x*xy-5x-2y*x^2+2y*xy+2y

=5x^3-5x^2y-5x-2x^2y+2xy^2+2y

=5x^3-7x^2y+2xy^2-5x+2y

l: (x^2y^2-xy+y)(x-y)

=x^3y^2-x^2y^3-x^2y^2+xy^2+xy-y^2

Biến đổi mỗi đa thức theo hướng làm xuất hiện thừa số x+y-2 \(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)

\(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+\left(2y+y\right)+x-\left(-2+1\right)\)

\(M=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=\left(x^2.x+x^2.y-2x^2\right)-\left(x.y+y.y-2y\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=x^2.\left(x+y-2\right)-y.\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=x^2.0+y.0+0+1\)

\(M=1\)

\(N=x^3+x^2y-2x^2-xy^2+x^2y+2xy+2y+2x-2\)

\(N=x^3+x^2y-2x^2-xy^2+x^2y+2xy+2y+2x-\left(-4+2\right)\)

\(N=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(x^2y+xy^2-2xy\right)+\left(2x+2y-4\right)+2\)

\(N=\left(x^2x+x^2y-2x^2\right)-\left(xyx+xyy-2xy\right)+\left(2x+2y-4\right)+2\)

\(N=x^2\left(x+y-2\right)-xy\left(x+y-2\right)+2\left(x+y-2\right)+2\)

\(N=x^2.0-xy.0+2.0+2\)

\(N=2\)

\(P=x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(P=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left(x^2+xy-2x\right)+3\)\(P=\left(x^3x+x^3y-2x^3\right)+\left(x^2y.x+x^2yy-2x^2y\right)-\left(xx+xy-2x\right)+3\)

\(P=x^3\left(x+y-2\right)+x^2y\left(x+y-2\right)-x\left(x+y-2\right)+3\)

\(P=x^3.0+x^2y.0-x.0+3\)

\(P=3\)

Tích mình nha!

Mà bài này hình như học ở lớp 7 rồi!

Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.

Lời giải:

Ta có:

$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$

$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$

Mà:

$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$

Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)

câu hỏi tương tự

1) \(2\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2\left(x-1\right)^2-1\right)\)

2) \(y\left(x-2y\right)^2+xy^2\left(2y-x\right)=\left(2y-x\right)\left(2\left(2y-x\right)+1\right)=\left(2y-x\right)\left(4y-2x+1\right)\)

3) \(xy\left(x+y\right)-x-y=xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\) (xem lại đề sửa -2x thành -x mới đúng)

4) \(xy\left(x-3y\right)-2x+6y=xy\left(x-3y\right)-2\left(x-3y\right)=\left(x-3y\right)\left(xy-2\right)\)

bài 1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2x-x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\dfrac{4x}{x^2-4}\)

Bài 2:

1: \(x^2y^2-8-1\)

\(=x^2y^2-9\)

\(=\left(xy-3\right)\left(xy+3\right)\)

2: \(x^3y-2x^2y+xy-xy^3\)

\(=xy\cdot x^2-xy\cdot2x+xy\cdot1-xy\cdot y^2\)

\(=xy\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=xy\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]\)

\(=xy\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

3: \(x^3-2x^2y+xy^2\)

\(=x\cdot x^2-x\cdot2xy+x\cdot y^2\)

\(=x\left(x^2-2xy+y^2\right)=x\left(x-y\right)^2\)

4: \(x^2+2x-y^2+1\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)-y^2\)

\(=\left(x+1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\)

5: \(x^2+2x-4y^2+1\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)-4y^2\)

\(=\left(x+1\right)^2-4y^2\)

\(=\left(x+1-2y\right)\left(x+1+2y\right)\)

6: \(x^2-6x-y^2+9\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)