Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

\(B=\dfrac{4}{7}x^2+\dfrac{5}{9}x^4-x^2+\dfrac{4}{9}x^4-\dfrac{4}{7}x^2-2\)

\(=x^4\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}\right)+x^2\left(\dfrac{4}{7}-1-\dfrac{4}{7}\right)-2\)

\(=x^4-x^2-2\)

\(=-2-x^2+x^4\)

A(x) + B(x) = (3x⁴ - x³ + 2x² - 3) + (8x⁴ + x³ - 9x + 3)

= 3x⁴ - x³ + 2x² - 3 + 8x⁴ + x³ - 9x + 3

= (3x⁴ + 8x⁴) + (-x³ + x³) + 2x² - 9x + (-3 + 3)

= 11x⁴ + 2x² - 9x

--------

A(x) - B(x) = (3x⁴ - x³ + 2x² - 3) - (8x⁴ + x³ - 9x + 3)

= 3x⁴ - x³ + 2x² - 3 - 8x⁴ - x³ + 9x - 3

= (3x⁴ - 8x⁴) + (-x³ - x³) + 2x² + 9x + (-3 - 3)

= -5x⁴ - 2x³ + 2x² + 9x - 6

--------

B(x) - A(x) = (8x⁴ + x³ - 9x - 3) - (3x⁴ - x³ + 2x² - 3)

= 8x⁴ + x³ - 9x - 3 - 3x⁴ + x³ - 2x² + 3

= (8x⁴ - 3x⁴) + (x³ - x³) - 2x² - 9x + (-3 + 3)

= 5x⁴ - 2x² - 9x

b)

C(x) + D(x) = (-x⁵ + 2x⁴ - x² - 1) + (-6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵)

= -x⁵ + 2x⁴ - x² - 1 - 6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵

= (-x⁵ + 3x⁵) + (2x⁴ - x⁴) - 3x³ - x² + 2x + (-1 - 6)

= -2x⁵ + x⁴ - 3x³ - x² + 2x - 7

--------

C(x) - D(x) = (-x⁵ + 2x⁴ - x² - 1) - (-6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵)

= -x⁵ + 2x⁴ - x² - 1 + 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵

= (-x⁵ - 3x⁵) + (2x⁴ + x⁴) + 3x³ - x² - 2x + (-1 + 6)

= -4x⁵ + 3x⁴ + 3x³ - x² - 2x + 5

--------

D(x) - C(x) = (-6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵) - (-x⁵ + 2x⁴ - x² - 1)

= -6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵ + x⁵ - 2x⁴ + x² + 1

= (3x⁵ + x⁵) + (-x⁴ - 2x⁴) - 3x³ + x² + 2x + (-6 + 1)

= 4x⁵ - 3x⁴ - 3x³ + x² + 2x - 5

C1: S ABCD=2x*2y=4xy

S EFGC=3x*y=3xy

=>Diện tích mảnh đất là 4xy+3xy=7xy

C2: S HFGD=3y*3x=9xy

S HEBA=2y*x=2xy

=>S đất=9xy-2xy=7xy

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

\(P(x) = 5x^3 + 3 - 3x^2 + x^4 - 2x - 2 + 2x^2 + x\)

`= x^4 + 5x^3 + (-3x^2 + 2x^2) + (-2x+x) + (3-2)`

`= x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1`

\(Q(x) = 2x^4 + x^2 + 2x + 2 - 3x^2 - 5x + 2x^3 - x^4\)

`= (2x^4 - x^4) + 2x^3 + (x^2 - 3x^2) + (2x-5x) + 2`

`= x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2`

`b)`

`P(x)+Q(x) = (x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1) + (x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2)`

`= x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1 + x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2`

`= (x^4+x^4)+(5x^3 + 2x^3) + (-x^2 - 2x^2) + (-x-3x) + (1+2)`

`= 2x^4 + 7x^3 - 3x^2 - 4x + 3`

`P(x)-Q(x)=(x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1) - (x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2)`

`= x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 3x -2`

`= (x^4 - x^4) + (5x^3 - 2x^3) + (-x^2+2x^2)+(-x+3x)+(1-2)`

`= 3x^3 + x^2 + 2x - 1`

`Q(x)-P(x) = (x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2)-(x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1)`

`= x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2-x^4 - 5x^3 + x^2 + x - 1`

`= (x^4-x^4)+(2x^3 - 5x^3)+(-2x^2+x^2)+(-3x+x)+(2-1)`

`= -3x^3 - x^2 - 2x + 1`

`@` `\text {Kaizuu lv u.}`

(2x - 1)³ - 8x + 4 = 0

(2x - 1)³ - 4x(2x - 1) = 0

(2x - 1)[(2x - 1)² - 4x] = 0

(2x - 1)[(2x - 1)(2x - 1) - 4x] = 0

(2x - 1)[2x(2x - 1) - 1.(2x - 1) - 4x] = 0

(2x - 1)(4x² - 2x - 2x + 1 - 4x) = 0

(2x - 1)(4x² + 1) = 0

⇒ 2x - 1 = 0 hoặc 4x² + 1 = 0

*) 2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

*) 4x² + 1 = 0

4x² = -1 (vô lý vì 4x² ≥ 0 với mọi x)

Vậy x = 1/2

`(2x-1)^3-8x+4=0`

`-> (2x-1)^3 - 4(2x-1)=0`

`-> (2x-1)^2*(2x-1)-4(2x-1)=0`

`-> (2x-1)* [(2x-1)^2-4]=0`

`->` TH1: `2x-1=0`

`-> 2x=1`

`-> x=1/2`

TH2: `(2x-1)^2-4=0`

`-> (2x-1)^2=4`

`-> (2x-1)^2=(+-2)^2`

`->`\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\\2x-1=-2\end{matrix}\right.\)

`->`\(\left[{}\begin{matrix}2x=3\\2x=-1\end{matrix}\right.\)

`->`\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x={1/2; 3/2; -1/2}`.

a)f(x)= (-2x^3+ 2x^3) + ( x - 5x) + (-1 + 4) + (4x^2 + x^2) 

f(x)= 0                       +   ( -4x)  + ( - 3 )    +  5x^2

f(x)= - 4x - 3 + 5x^2

f(x)= 5x^2 -4x -3

b) hệ số cao nhất của f(x) là: 5

c)f(-2)= 5(-2)^2 - 4(-2) - 3= 20- 8 -3=9

mik sợ sai lắm

a) f(x)= (2x mũ 3 + 2x mũ 3)+ (4x mũ 2 + x mũ 2)+(9x-5x) +(-1+4)

    f (x)=4x^3 + 5x^2 +4x +3

b) Hệ số cao nhất là 4

c) (4x^3 + 5x^2 +4x+3)(-2)

4x^3 .(-2)  + 5x^2 .(-2)  +4x . (-2)+3.(-2)

-8x ^3 + (-10x^2) + (-8x)+ (-6)

 -8x ^3  - 10x^2 - 8x - 6

a: P(x)=-5x^3+6x^2+3x-1

Q(x)=-5x^3+6x^2+4x+2

b: H(x)=-5x^3+6x^2+3x-1-5x^3+6x^2+4x+2

=-10x^3+12x^2+7x+1

T(x)=-5x^3+6x^2+3x-1+5x^3-6x^2-4x-2

=-x-3

c: T(x)=0

=>-x-3=0

=>x=-3

d: G(x)=-(-10x^3+12x^2+7x+1)

=10x^3-12x^2-7x-1

`a,`

\(P\left(x\right)=-4x^4-7x+\dfrac{1}{2}-9x^4+8x^2-x\)

`= (-4x^4-9x^4)+8x^2+(-7x-x)+1/2`

`= -13x^4+8x^2-8x+1/2`

`Q(x)=`\(2x^3-x^4-5x^2+x^3-4x+1+2x^4\)

`=(-x^4+2x^4)+(2x^3+x^3)-5x^2-4x+1`

`= x^4+3x^3-5x^2-4x+1`

`b,`

`P(x)=-13x^4+8x^2-8x+1/2`

Bậc: `4`

Hệ số cao nhất: `-13`

Hệ số tự do: `1/2`

`Q(x)=x^4+3x^3-5x^2-4x+1`

Bậc: `4`

Hệ số cao nhất: `1`

Hệ số tự do: `1`

`c,`

`P(x)+Q(x)=(-13x^4+8x^2-8x+1/2)+(x^4+3x^3-5x^2-4x+1)`

`= -13x^4+8x^2-8x+1/2+x^4+3x^3-5x^2-4x+1`

`= (-13x^4+x^4)+3x^3+(8x^2-5x^2)+(-8x-4x)+(1/2+1)`

`= -12x^4+3x^3+3x^2-12x+3/2`

`d,`

`P(x)-Q(x)=(-13x^4+8x^2-8x+1/2)-(x^4+3x^3-5x^2-4x+1)`

`= -13x^4+8x^2-8x+1/2-x^4-3x^3+5x^2+4x-1`

`= (-13x^4-x^4)-3x^3+(8x^2+5x^2)+(-8x+4x)+(1/2-1)`

`= -14x^4-3x^3+13x^2-4x-1/2`

`@`\(\text{dn}\) \(\text{inactive}\)

a: \(P\left(x\right)=-13x^4+8x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=x^4+3x^3-5x^2-4x+1\)

b: Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x) lần lượt là 4;-13;1/2

Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của Q(x) lần lượt là 4;1;1

c: P(x)+Q(x)

\(=-13x^4+8x^2-8x+\dfrac{1}{2}+x^4+3x^3-5x^2-4x+1\)

\(=-12x^4+3x^3+3x^2-12x+\dfrac{3}{2}\)

d: P(x)-Q(x)

\(=-13x^4+8x^2-8x+\dfrac{1}{2}-x^4-3x^3+5x^2+4x-1\)

\(=-14x^4-3x^3+13x^2-4x-\dfrac{1}{2}\)