\(\Delta'=16-\left(3m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le5\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-8\\x_1x_2=3m+1\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện đề bài ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-8\\5x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-8\\6x_1=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=3m+1\)

\(\Rightarrow\left(-1\right).\left(-7\right)=3m+1\)

\(\Rightarrow m=2\) (thỏa mãn)

2:

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=12cm

b: ΔAHB vuông tại H có HD vuông góc AB

nên AD*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

c: góc IAC+góc AED

=góc ICA+góc AHD

=góc ACB+góc ABC=90 độ

=>AI vuông góc ED

4:

a: góc BDH=góc BEH=góc DBE=90 độ

=>BDHE là hình chữ nhật

b: BDHE là hình chữ nhật

=>góc BED=góc BHD=góc A

Xét ΔBED và ΔBAC có 

góc BED=góc A

góc EBD chung

=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC
=>BE/BA=BD/BC

=>BE*BC=BA*BD

c: góc MBC+góc BED

=góc C+góc BHD

=góc C+góc A=90 độ

=>BM vuông góc ED

Bài 3:

a: Đặt \(\widehat{B}=b;\widehat{C}=c\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(b+c+80^0=180^0\)

=>\(b+c=100^0\)

mà b-c=20

nên \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{100+20}{2}=60\\c=60-20=40\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=40^0\)

b: AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot80^0=40^0\)

Xét ΔADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{C}\)

=>\(\widehat{ADB}=40^0+40^0=80^0\)

4:

a: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+20^0+40^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=120^0\)

=>ΔABC là tam giác tù

b: AD nằm giữa AB và AC

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=120^0\)

mà \(\widehat{CAD}=2\cdot\widehat{BAD}\)

nên \(\widehat{CAD}=\dfrac{2}{3}\cdot120^0=80^0\)

=>\(\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot80^0=40^0\)

Xét ΔABD có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{B}=40^0+20^0=60^0\)

a: =>4y+15/16=1

=>4y=1/16

=>y=1/64

b: =>10y+1/2+1/4+...+1/1024=1

=>10y+1023/1024=1

=>10y=1/1024

=>y=1/10240

1B

2D

3D

4B

5A

6D

7A

8C

9A

10A

11B

12B

13B

14C

15C

\(\frac{X}{3}-1=\frac{4}{5}\)

5X-15=12

5X=27

X=\(\frac{27}{5}\)

x/3    = 4/5 +1

x/3    = 9/5

x       = 9/5*3

x       = 27/5

\(\frac{x}{3}-1=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{4}{5}+1=\frac{9}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3.9}{5}=\frac{27}{5}=5,4\)

Vậy x = 5,4