mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)

1.

\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)

Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)

\(x=5\left(n\right)\)

Vay nghiem cua PT la \(x=5\)

2.

\(DK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)

Ta co:

\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)

Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)

TH2:(loai)

Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)

6.

\(DK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}\right)+\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}+\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}+1\right)=0\)

Vi \(\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}+1>0\)

\(\Rightarrow x=2\left(n\right)\)

Vay nghiem cua PT la \(x=2\)

mấy câu này chắc xài giá trị tuyệt đối

đăng ít thôi bn sợ quá :))

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{6x+4\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\dfrac{6}{3\sqrt{x}+6}+1\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}-\dfrac{6}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}+1\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(3\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{6\sqrt{x}+4-2\left(\sqrt{x}-2\right)+x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{1}\)

\(=\dfrac{x+6\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\sqrt{x}+2\)

Trả lời nhanh giúp mình với mình cần gấp lắm

mik cần gấp ạ^^

Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.

(Tự add điều kiện vào)

Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)

Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.

Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)

Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)

Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.

-----

Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)

Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)

(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)

-----

Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)

(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)

Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)

thank bạn Trần Quốc Đạt

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)