Bài 2: 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

d: \(AH^2-AN^2=HN^2\)

\(BH^2-BM^2=MH^2\)

mà HN=MH

nên \(AH^2-AN^2=BH^2-BM^2\)

hay \(AH^2+BM^2=BH^2+AN^2\)

AE/EC=1/6(dùng tỉ lệ diện tích tam giác)

Vẽ DM//BE=>DM//KE , theo định lí Ta-let thì trong tam giác ADM có :AK/KD=AE/EM=1/2

Xét tam giác BEC có : DM//BE nên EM/EC=BD/BC=1/2(định lí Ta-let)

Từ đó ta suy ra : AE/EC=AE/EM.EM/EC= 1/2.1/2=1/4

14 B (6.00 pm là khoảng thời gian cho bữa tối)

15 C (last week )

16 A (cấu trúc what be the weather like)

17 B (dịch)

18 D (the + most + tính từ dài chỉ so sánh nhất)

19 A (câu này tình huống trong quá khứ)

20 B (so sánh hơn của well là better)

21 D (trước tháng dùng in)

22 C (trước môn tennis ko có the)

23 C (câu này hỏi về so sánh nhất)

24 B (đã có trợ động từ nên động từ không được chia)

\(a,B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}\\ b,B=8\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\\ \Leftrightarrow x+1=4\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

\(3x+6=15\\ 3x=15-6\\ 3x=9\\ x=9:3\\ x=3\)

 Gợi ý: Áp dụng BĐT schwarz: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{1}{3}.\left(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Đến đây làm tiếp không khó!

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>BC=25

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot25=15^2=225\\AH\cdot25=15\cdot20=300\end{matrix}\right.\)

=>BH=9; AH=12