Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a>0;\sqrt{x^2+x+1}=b>0\).

\(PT\Leftrightarrow2a^2-b^2=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\dfrac{\sqrt{3}}{2}b\right)\left(2a-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}b=0\) (Do a, b > 0)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x+1}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=\dfrac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow x=1\).

Vậy x = 1

em ko biết hả

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AI cắt CD kéo dài tại E

Ta có \(\widehat{EAD}=\widehat{MAB}\) (cùng phụ \(\widehat{DAM}\))

\(\Rightarrow\Delta_vADE\sim\Delta_vABM\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AE}=\dfrac{4}{3AM}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AEI:

\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AI^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}AB\right)^2}=\left(\dfrac{4}{3AM}\right)^2+\dfrac{1}{AI^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{9}{16AI^2}\)

Bán kính đáy: 12:2=6(cm)

Thể tích nước dâng lên bằng thể tích tượng đá nên thể tích tượng đá là:

\(V=\pi.6^2.2,56\approx290\left(cm^3\right)=290\left(ml\right)\)