( 2n² +n -7): ( n-2)= 2n+5 dư 3( mình ko đặt phép tính đc nên bạn tự đặt nhé)

Để ( 2n² +n -7) : hết cho( n-2)

<=>3 : hết cho 2n +5

<=> 2n+5 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

Mà x thuộc Z

Vậy x thuộc{-1;-2;-3;-4}

Ta đặt A=2n² + n - 7 = 2n² - 4n + 5n - 10 + 3 = 2n(n-2) + 5(n-2) + 3

Mà 2n(n-2) và 5(n-2) chia hết cho n-2

Nên để A chia hết cho n-2 thì 3 chia hết cho n-2 

Suy ra n-2 = { +-1 ; +-2 }

* Bảng giá trị :

Vậy n = { -1 ; 1 ; 3 ; 5 }

\(2n-1⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3.\left(2n-1\right)⋮3n+2\)

\(\Rightarrow2.\left(3n+2\right)-7⋮3n+2\)

\(\Rightarrow7⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-1,1,-7,7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-\dfrac{1}{3},-3,\dfrac{5}{3}\right\}\)

Mà \(n\in Z\Rightarrow n\in\left\{-1,-3\right\}\)

\(2n-1⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)-\left(3n+2\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow n+3⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow\left(3n+9\right)-\left(3n+2\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow7⋮3n+2\)

3n+2 là ước của 7 \(\Rightarrow3n+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3};-1;-3\right\}\)

n thuộc Z \(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3\right\}\)

Ta có: \(2n-1⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2n-1\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-3⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow6n+4-7⋮3n+2\)

mà \(6n+4⋮3n+2\)

nên \(-7⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(-7\right)\)

\(\Leftrightarrow3n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\dfrac{1}{3};-1;\dfrac{5}{3};-3\right\}\)

mà \(n\in Z\)

nên \(n\in\left\{-1;-3\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-1;-3\right\}\)

3n-1\(⋮\)n+1

3(n+1)\(⋮\)n+1

3n-1+3(n+1)\(⋮\)n+1

3n-1+3n-3\(⋮\)n+1

4\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)n+1={1;2;4}

\(\Rightarrow\)n={0;1;3}

Thêm vào cuối

n={0;1;3}

(2n+3)\(⋮\)(2n+2)

(2n+2)+1\(⋮\)(2n+2)

(2n+2)\(⋮\)(2n+2)

Buộc 1 \(⋮\)(2n+2)=>(2n+2)ϵƯ(1)={1}

Với 2n + 2=1=>không có giá trị của n nào thoả mãn.

Vì f(x) chia hết cho x+3 nên ta có thể viết \(f\left(x\right)=2x^3-5x^2+x-a=\left(x+3\right).Q\left(x\right)\Rightarrow f\left(-3\right)=-102-a=0\Rightarrow a=-102\)

Xét phép chia (2x³-5x²+x-a) : (x+3)

f(x)=(2x³-5x²+x-a) chia hết cho (x+3) nếu tồn tại đa thức q(x) sao cho f(x)=(x+3).q(x)

Ta có: f(-3)=2.(-3)³-5.(-3)²+(-3)-a=(-3+3).q(x)

=>-102-a=0=>a=-102

Vậy a=-102 thì.................

em đang chờ chị giải dạng toán này, còn ax, ax² .... thì sao, cj cho vi du va giai dùm

a: \(\Leftrightarrow n^3-2n^2+2n^2-4n+3n-6+6⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

3n + 1 \(⋮\) n + 2

\(\Leftrightarrow\) 3n + 6 - 5 \(⋮\) n +2

   3(n+2) - 5 \(⋮\) n +2

                5 \(⋮\) n +2

 n + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

      n   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}