Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+...+\frac{1}{\left(X+1\right)\sqrt[3]{X}}\)

Chứng minh rằng

P= \(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\left(n\in N,n\ge3\right)\)

mình đang cần gấp

Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+\frac{5}{4+5^4}+....+\frac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}=\frac{n^2}{4n^2+1}\)

n là số nguyên dương lẻ, \(n\ge3\) chứng minh rằng

 \(\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}\right)\left(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^n}{n!}\right)<1\)với mọi \(x\ne0\)

Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\)  với n là số nguyên dương; n>2

1. với \(n\in N,n\ge2\). chứng minh \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

2.chứng minh \(17< \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}< 18\)

1. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\le\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ

Chứng tỏ rằng : \(\frac{ \left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right)}{^{2^n}}\)là số tự nhiên