a) - Để chứng minh rằng 2 ∈ A, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 2. Thấy ngay k = 0 là thỏa mãn, vì 3*0 + 2 = 2. Vậy 2 ∈ A.- Để chứng minh rằng 7 ∉ B, ta cần chứng minh rằng không tồn tại số nguyên m để 6m + 2 = 7. Giả sử tồn tại m, ta có 6m = 5, nhưng đây là một phương trình vô lý vì 6 không chia hết cho 5. Vậy 7 ∉ B.- Để kiểm tra xem số 18 có thuộc tập hợp A hay không, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 18. Giải phương trình này, ta có 3k = 16, vì 3 không chia hết cho 16 nên không tồn tại số nguyên k thỏa mãn. Vậy số 18 không thuộc

giả sử \(\text{x ∈ B, x = 6m + 4, m ∈ Z}\) .  Khi đó ta có thể viết \(\text{ x = 3(2m + 1) + 1}\)

Đặt \(\text{k = 2m + 1}\) thì thay \(\text{ k ∈ Z}\) vào ta có \(\text{x = 3k + 1}\Rightarrow\text{x ∈ A}\)

Như vậy \(\text{x ∈ B ⇒ x ∈ A}\)

Hay \(\text{B ⊂ A}\)

Giả sử x ∈ B, x = 6m + 4, m ∈ Z. Khi đó ta có thể viết x = 3(2m + 1) + 1

    Đặt k = 2m + 1 thì k ∈ Z vào ta có x = 3k + 1, suy ra x ∈ A

    Như vậy x ∈ B ⇒ x ∈ A

    hay B ⊂ A

Ta có:

ab + 1 = (3m + 1)(3n + 2) + 1

= (3m + 1).3n + (3m + 1).2 + 1

= 9mn + 3n + 6m + 2 + 1

= 9mn + 3n + 6m + 3 = 3k ( đpcm)

1.

(2x+1)(x-2)-x(2x+3)+10

= 2x.(x-2)+1(x-2)-x(2x+3)+10

= 2x.x-2x.2+1.x-1.2-x.2x+x.3+10

= 2x²-4x+x-2-2x²+3x+10

= (2x²-2x²)+(-4x+x+3x)+(-2+10)

= 8

Vậy giá trị của biểu thức (2x+1)(x-2)-x(2x+3)+10 không phụ thuộc vào biến x

Ta có : \(x=3k\)

Mà \(10< x< 100\)

=> \(10< 3k< 100\)

=> \(\frac{10}{3}< k< \frac{100}{3}\)

=> \(3,3< k< 33,3\)

Mà \(k\in Z\)

=> \(4\le k\le33\)

=> \(k\in\left\{4,5,6,....,33\right\}\)

-> Tổng các phần tử của tập hợp A là : \(\frac{\left(33-4\right)}{1}+1=30\) ( phần tử )

Tập A là tập các số chia 3 dư 1

Tập B có dạng tổng quát 6m + 4 = 6m + 3 +1 => tập các số chia 3 dư 1

=> \(B\subset A\)

P/s