cho x+y=2.CMR: x^2y^2(x^2+y^2)=<2
giup minh di moi nguoi
NL
Những câu hỏi liên quan
cho 2 số thực `x,y` thỏa mãn `x>0,y>2,x`\(\ne\)`2y`. CMR: \(\left(\dfrac{x-y}{2y-x}-\dfrac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right)\left(2x^2+y+2\right):\dfrac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}=\dfrac{x+1}{2y-x}\)
Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:
\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x-2y=1 cmr (1+y)(x+y)=x^2-y^2
MH
2 tháng 10 2021 lúc 18:04
Cho xy>0 tm:\(x^2>2;y^2>2\)
CMR:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\text{ }\text{ }\)≥ \(x^2+y^2\)
Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.
Lời giải:
Ta có:
$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$
$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$
Mà:
$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$
Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x,y là 2 stn thỏa mãn ( x-y) ( 2x+ 2y +1)= y mũ 2 cmr ( x-y) và ( 2x+ 2y +1) là 2 snt cùng nhau
Cho x,y>0 thoả x^2>2;y^2>2
CMR: x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2
Cho \(x\ge y\ge z>0\)
CMR : \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge x^2+y^2+z^2\)
Cho x+y=0 và x;y khác 0.CMR x/(y^3-1) - y/(x^3-1) + 2(x-y)/(x^2y^2+3)=0
tích mình đi
ai tích mình
mình ko tích lại đâu
thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
tích mình đi
ai tích mình
mình tích lại
thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x , y , z
\(\left(x-y\right)^2\)+\(\left(y-z\right)^2\)+\(\left(z-x\right)^2\)=\(\left(x+y-2z\right)^2\)+\(\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2\)
cmr: x=y=z
Phân tích vế trái ta được: 2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Phân tích vế phải ta được: 6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0
→x = y = z
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x^2+y^2+z^2=3 a cmr x^2y+y^2z+z^2x=<2+xyz b tim max min x/y+2+y/z+2+z/x+2
Cho x,y>0 và x+y=2. CMR:
\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)
Áp dụng côsi cho 3 số ta có
\(2xy+2xy+\left(x^2+y^2\right)\ge3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\)
=> \(4+2xy\ge3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\)
Mà \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
=> \(3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\le6\)
=> \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)( Điều phải chứng minh)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách khác nè
\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{2}xy.\left(x^2+y^2\right)2xy\le\frac{1}{2}.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}.\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=\frac{1}{2}.\frac{4}{4}.\frac{16}{4}=2\left(đpcm\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
:))
Đúng 0
Bình luận (0)