xét vế trái 

\(\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

=     \(a^3+b^3+a^3-b^3\)= \(2a^3=VP\)

Vậy \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)=  \(2a^3\)

Coi như biểu thức xác định

\(\frac{a-b}{a\left(a+b\right)}+\frac{a+b}{a\left(a-b\right)}=\frac{3a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2=a\left(3a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=3a^2-ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=2\)

\(P=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^3+2\left(\frac{a}{b}\right)^2+2}{2\left(\frac{a}{b}\right)^3+\frac{a}{b}+2}=\frac{2^3+2.2^2+2}{2.2^3+2+2}=...\)

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\) 

\(=a^3+b^3+a^3-b^3=2a^3\Rightarrowđpcm\)

VT = ( a + b )(a^2 - ab + b^2) + ( a-  b)(a^2 + ab + b^2) 

    = a^3 + b^3 + a^3 - b^3

     = 2a^3 

    =VP

=> ĐPCM 

\(\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a\left(a+b\right)}+\frac{a+b}{a\left(a-b\right)}=\frac{3a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{3a^2-ab}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=3a^2-ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=3a^2-ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab=2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab\right)-\left(2ab+2b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\left(l\text{do }\left|a\right|\ne\left|b\right|\right)\\a=2b\left(TM\right)\end{cases}}\)

Thay a = 2b vào B tự tính

B sai đề

đề đúng thì b bằng bao nhiêu bạn

đề đúng B=\(\frac{a^3+2a^2b+3b^2}{2a^3+a^2b+b^3}\)