Với a = 1, ta có phương trình:  x 3 + a x 2 - 4 x - 4 = 0

⇒ x 2 (x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇒ ( x 2  – 4)(x + 1) = 0

⇒ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

⇒ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

      x + 2 = 0 ⇒ x = -2

      x – 2 = 0 ⇒ x = 2

      x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.

Câu 1. Đặt \(x=\sqrt[3]{a},y=\sqrt[3]{b}\to x^3+y^3=2\to2=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right).\)

Vì \(x^2-xy+y^2=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}>0\) nên suy ra \(x+y>0.\)

Mặt khác ta có \(x^2-xy+y^2=\frac{1}{4}\left(4x^2-4xy+4y^2\right)=\frac{1}{4}\left(x^2+2xy+y^2\right)+\frac{3}{4}\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+\frac{3\left(x-y\right)^2}{4}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

Vậy \(2\ge\left(x+y\right)\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\to8\ge\left(x+y\right)^3\to2\ge x+y.\)

a: Thay x=-2 vào pt, ta được:

\(-8+4a+2a-4=0\)

=>6a-12=0

hay a=2

Vậy: Pt là \(x^3+2x^2-2x-4=0\)

b: \(x^3+2x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2\right)=0\)

hay \(x\in\left\{-2;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

a: Thay x=-2 vào pt,ta được:

-8+4a+8-4=0

=>4a-4=0

hay a=1

b: Pt sẽ là \(x^3+x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)

=>(x+1)(x-2)(x+2)=0

hay \(x\in\left\{-1;2;-2\right\}\)