Question

 biết x=√3 là một nghiệm của phương trình x3+ax2+bx+c=0 a,b thuộc Q . Tìm các nghiệm còn lại 

Answer 1

căn3.A=B ,A,B thuộc Q  => A=B=0

Answer 2

=> \(x-\sqrt{3}=0\)

lập phương lên là ra a,b,c

Answer 3

thay x = căn 3 vào,,,,nhóm tất cả các căn 3 sang 1 nhóm rồi biện luận

Answer 4

sao căn 3 A=B?

Answer 5

cái đấy là VD thôi

bạn thay x vô rồi nhóm căn 3 ra 1 vế nó đc như tek

A,B là biểu thức

Answer 6

thay vào 

Answer 7

x = \(\sqrt{3}\)là nghiệm của phương trình x³ + a.x² + bx + c = 0         ( 1 ) 

nên \(\left(\sqrt{3}\right)^3+a.\left(\sqrt{3}\right)^2+b.\sqrt{3}+c=0\Rightarrow3\sqrt{3}+3a+\sqrt{3}b+c=0\)

           \(\sqrt{3}.\left(b+3\right)+3.a+c=0\)

Vì a,b,c \(\inℚ\) nên \(\hept{\begin{cases}b+3=0\\3a+c=0\end{cases}\Rightarrow b=-3;c=-3a}\)

Phương trình ( 1) trở thành : 

x³ + a.x²  - 3.x - 3.a = 0 => x² . ( x + a ) - 3. ( x + a ) = 0

                                        => ( x² -3 ) . ( x + a )   = 0         ( 2 ) 

Từ ( 2 ) suy ra các nghiệm của ( 2 ) và cũng là các nghiệm của ( 1 ) là : 

x = -\(\sqrt{3};x=\sqrt{3};x=-a,a\inℚ\)