d cách đều MN khi nó thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp: d song song MN hoặc d đi qua trung điểm MN

TH1: d song song MN

\(\overrightarrow{MN}=\left(3;-4\right)\Rightarrow d\) nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-1=0\)

TH2: d đi qua trung điểm MN

Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{2};-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\left(\dfrac{5}{2};-4\right)=\dfrac{1}{2}\left(5;-8\right)\)

\(\Rightarrow d\) nhận (8;5) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(8\left(x+2\right)+5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow8x+5y+1=0\)

Có 2 đường thẳng d thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y-1=0\\8x+5y+1=0\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: (d)//y=x+1

Để (d) song song với đường thẳng y=x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

hay (d): y=x+b

Vì (d) đi qua M(1;-2) nên Thay x=1 và y=-2 vào hàm số y=x+b, ta được:

\(b+1=-2\)

hay b=-3

Vậy: a=1 và b=-3

Đề thiếu (N ... với đường thẳng y = x + 1)

h bn thay x=1, y=3 vào phương trình đường thẳng (d)

tìm được m 

hok tốt

Vì \(M\left(1;3\right)\in\left(d\right)\)

\(\Rightarrow3=2m+m-3\)

\(\Leftrightarrow3m=6\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Thay M(1 ; -2 ) vào đồ thị hàm số, ta có :

a + b = -2 (1)

Vì (d) song song với đường thẳng y= x+1

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne1\end{matrix}\right.\)( 2 )

Kết hợp (1) với (2) :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\) ( thỏa mãn )

Vậy với a = 1 và b = -3 thì (d) đi qua M(1; -2 ) và song song với đường thẳng y = x+1

Vì (d)//y=x+2 nên a-2=1

hay a=3

Vậy: (d): y=x+b

Thay x=-2 và y=-1 vào (d), ta được:

b-2=-1

hay b=1

Thay tọa độ điểm A(0;5) vào phương trình đường thẳng  d : y = m x + 5.  ta được:

5=m.0+5 luôn đúng với mọi giá trị của tham số m nên đường thẳng (d) luôn

đi qua điểm A với mọi giá trị của m.

Để đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+k\)  song song với đường thẳng \(y=5x-1.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=5.\\k\ne-1.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=7.\\k\ne-1.\end{matrix}\right.\)

Đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+k\) đi qua điểm \(P\left(2;1\right).\)

\(\Rightarrow1=\left(7-2\right).2+k.\\ \Leftrightarrow1=10+k.\\ \Leftrightarrow k=-9\left(TM\right).\)

Vậy \(m=7;k=-9.\)

Vì (d) đi qua M(1,-3) nên thay x=1; y=-3 ta đc: (d) -3=a-b

Mà (D) // vs y=x-3 => a=1

thay a= 1 vào (d) ta đc : -3=1-b => b= 4

Vậy a= 1 và b=4 thì (d) đii qua M và // vs y=x-3