Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

\(a,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)

Ta thấy: \(5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮5\)

nên \(C⋮5\)

\(b,C=5+5^2+5^3+5^4\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\left(1+5\right)\)

\(=5\cdot6+5^3\cdot6+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\cdot6\)

\(=6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)

Ta thấy: \(6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮6\)

nên \(C⋮6\)

\(c,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{17}+5^{19}\right)+\left(5^{18}+5^{20}\right)\)

\(=5\left(1+5^2\right)+5^2\left(1+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot\left(1+5^2\right)+5^{18}\left(1+5^2\right)\)

\(=5\cdot26+5^2\cdot26+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot26+5^{18}\cdot26\)

\(=26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)\)

Ta thấy: \(26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)⋮13\)

nên \(C⋮13\)

#\(Toru\)

a, ta có
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 5
b,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )
=> C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6
=> C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 6
c,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20
=> C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)
=> C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156
=> C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13
=> C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )
=> C chia hết cho 13

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

cáy bài thầy nho ra mà mỏi bữa tau làm được bài kiểm tra thầy bình đó

Ta có : \(a-11b+3c⋮17\)

\(\Leftrightarrow19.\left(a-11b+3c\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow19a-209b+57c⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(17a-204b+51c\right)+\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)(vì 17a - 204b + 51c đã chia hết cho 17 ) 

\(\RightarrowĐCPM\) 

a chia  hết cho b => a=k.b, k thuộc Z

b chia hết cho c => b=m.c, m thuộc Z

Suy ra: a=k.b=k.m.c chia hết cho c 

\(a⋮b\Rightarrow a=bk\)\(\left(k\inℕ\right)\)\(\left(1\right)\)

\(b⋮c\Rightarrow b=cq\)\(\left(q\inℕ\right)\)\(\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a=cqk\)

\(\Rightarrow c\inƯ\left(a\right)\)

\(\Rightarrow a⋮c\left(đpcm\right)\)

Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

đúng rùi