Question

Bài 1: a, Chứng minh: A=2¹+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁰ chia hết cho 3 và 7
          b, Chứng minh: B=3¹+3²+3³+3⁴+...+2²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13
          c, Chứng minh: C=5¹+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31
          d, Chứng minh: C=7¹+7²+7³+7⁴+...+7²⁰¹⁰ chia hết cho 8 và 57
Bài 2: So sánh
a, A=2⁰+2¹+2²+2³+...+2²⁰¹¹ và B=2²⁰¹¹-1
b, A=2019.2021 và B=2020²

Answer 1

Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Answer 2

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

Answer 3

đúng rùi

Answer 4

bao co tao long nay