\(\left(3a+4\right)^2+\left(4a-1\right)^2+\left(2+5a\right)\left(2-5a\right)=9a^2+24a+16+16a^2-8a+1+4-25a^2=16a+21\)

4a.

\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}+cosx-2=\dfrac{cos^3x-2cos^2x+1}{cos^2x}=\dfrac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\left(1-cosx\right)\right)}{cos^2x}>0\) ; \(\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

4b.

\(y'=-sinx-1\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;2\pi\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left(0;2\pi\right)\)

c.

\(y'=-sinx-\dfrac{1}{sin^2x}+2=\dfrac{-sin^3x+2sin^2x-1}{sin^2x}=\dfrac{\left(sinx-1\right)\left(1-sin^2x+sinx\right)}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{\left(sinx-1\right)\left(cos^2x+sinx\right)}{sin^2x}< 0\) ; \(\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

4d.

\(y=cosx+sinx.cosx=cosx+\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(y'=-sinx+cos2x=-sinx+1-2sin^2x\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)

Bảng biến thiên

Từ BBt ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{5\pi}{6};2\pi\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)

5a.

\(y'=x^2-4x+m\)

Hàm đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\ge0\) ; \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=4-m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge4\)

a) f(x)+g(x) = 2x⁴ -x³ -2x²+x+4

b) f(x)-g(x) =x³-4x²+x-5

x4 là x^4 hả bạn

Giải thích các bước giải:

a) f(x)+g(x)=x4x4 – 3x23x2 + x – 1 + x4x4 - x3x3 + x2x2 + 5

                  =2x42x4 - x3x3 -2x22x2 +x +4

b)f(x)-g(x)=x4x4 – 3x23x2 + x – 1 - x4x4 + x3x3 - x2x2 - 5

                = x3x3 - 4x24x2 +x -6

Câu 5b)

T = lx - 1l + lx + 2l + lx - 3l + lx + 4l + lx - 5l + lx + 6l + lx - 7l + lx + 8l + lx - 9l

Vì lx - 1l; lx + 2l; lx - 3l; lx + 4l; lx - 5l; lx + 6l; lx - 7l; lx + 8l; lx - 9l luôn \(\ge\)0 với mọi x

\(\Rightarrow\)lx - 1l + lx + 2l + lx - 3l + lx + 4l + lx - 5l + lx + 6l + lx - 7l + lx + 8l + lx - 9l\(\ge\)0 + 0 + 0 + .... + 0 = 0

\(\Rightarrow T\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow Min\)\(T=0\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;-2;3;-4;5;-6;7;-8;9\right\}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của T = 0 \(khix\in\left\{1;-2;3;-4;5;-6;7;-8;9\right\}\)

5a bạn ơi

\(\left(P\right):y=2x^2\)

\(BGT:\)

\(\left(d\right):y=-3x+5\)

\(BGT:\)

a.  100

b.   90

a.  5a+16b+4b+15a= (5a+15a) + (16b+4b)

                            = 20a + 20b = 20(a+b) = 20 * 5 = 100

b.  13a+5b+13b+5a = (13a+5a) + (5b+13b)

                             = 18a + 18b = 18(a+b) = 18*5 = 90

mình chỉ biết câu a thôi

a)13a+5b+13b+5a

=13(a+b)+5(a+b)

=(13+5)(a+b)

=18.5=90

a)5a+16b+4b+15a

=a(5+15)+b(16+4)

=20a+20b

=20(a+b)

=20.5

=100

Vì \(\left|5a-6b+300\right|\ge0\forall a;b\Rightarrow\left|5a-6b+300\right|^{2007}\ge0\forall a;b\)

và \(\left(2a-3b\right)^{2008}\ge0\forall a;b\)

Mà tổng của chúng bằng 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a-6b+300=0\\2a-3b=0\end{cases}}\)

\(2a-3b=0\Leftrightarrow2a=3b\)

\(\Leftrightarrow5a-6b+300=0\)

\(\Leftrightarrow5a-2\cdot2a+300=0\)

\(\Leftrightarrow5a-4a=-300\)

\(\Leftrightarrow a=-300\)

\(\Rightarrow2a-3b=2\cdot\left(-300\right)-3b=0\)

\(\Leftrightarrow-600-3b=0\)

\(\Leftrightarrow-3b=600\)

\(\Leftrightarrow b=-200\)

Vậy a = -300 và b = -200

\(\hept{\begin{cases}5a+2b=65\left(1\right)\\2a+11b=26\left(2\right)\end{cases}\hept{\begin{cases}20a+8b=260\\20a+110b=260\end{cases}}}\)

dễ thấy \(102b=0\)

\(b=0\) thế vào (1)

\(5a+0=65\)

\(a=13\)

\(\hept{\begin{cases}b=0\\a=13\end{cases}}\)