Tìm giá trị nhỏ nhất của \(f\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x^3}\) với x>0
TD
Những câu hỏi liên quan
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}{x}\) với x>0
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+10x+16}{x}=x+\dfrac{16}{x}+10\ge2\sqrt{\dfrac{16x}{x}}+10=14\)
\(f\left(x\right)_{min}=14\) khi \(x=4\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau : \(f\left(x\right)=3x+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2},x\in\left[0;\sqrt{3}\right]\)
\(f\left(x\right)=3x+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}-\frac{3}{2}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\left[\frac{3}{4}\left(2x+1\right)\right]^2.\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{9}-\frac{3}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{3}{4}\left(2x+1\right)=\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2}\).
Cho \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn C
b)Tìm giá trị nguyên của x để C<0
c)với giá trị nào của x thì 1/C đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}{x}\) với x>0
Mn giải giúp mk vs ạ ..mk cần gấp
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^2+32}{4\left(x-2\right)}.\) với x > 2
WS
29 tháng 12 2022 lúc 10:30
a) Tìm tất cả các tham số m nguyên để \(F\left(x\right)=\dfrac{7}{x^2+\dfrac{1}{2}m}\) có nghiệm x nguyên và F(x) là số nguyên dương.
b) Với mọi \(m\ge0\), tìm giá trị lớn nhất của F(x).
Với mọi m < 0, tìm giá trị nhỏ nhất của F(x).
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2x^3+4}{x}\)với x>0
Cách khác thì dùng AM - GM:
\(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{4}{x}=2x^2+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x}\ge3\sqrt[3]{2x^2.\dfrac{2}{x}.\dfrac{2}{x}}=6\).
Xảy ra đẳng thức khi x = 1.
Đúng 3
Bình luận (0)
Ta có \(f\left(x\right)-6=\dfrac{2x^3+4-6x}{x}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}{x}\ge0\) nên \(f\left(x\right)\ge6\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)=\(\frac{x^2+32}{4\left(x-2\right)}\)với x>2
tách x2+32 = (x2-4) +32
=) f(x) = (x+2)/4 + 9/(x-2) = [(x-2)/4 +9/(x-2)] + 1
cô si 2 số trong ngoặc vuông làm mất (X-2) là xong
: Cho biểu thức Cfrac{x+2}{x-3}-frac{5}{left(x+3right)left(x-2right)}+frac{1}{2-x}với x ≠ -3, x ≠ 2 a) Rút gọn Cb) Tính giá trị của C biết ^{x^2-x2}c) Tìm x để Cfrac{1}{2} d) Tìm x để C 1e) Với x 2 và x ≠ -3 . Chứng minh C 0f) Tìm x nguyên để C 0g) Tìm x nguyên để C nguyênh) Tìm giá trị nhỏ nhất của D C.left(x^2-4right)
Đọc tiếp
: Cho biểu thức \(C=\frac{x+2}{x-3}\)\(-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)\(+\frac{1}{2-x}\)với x ≠ -3, x ≠ 2 a) Rút gọn C
b) Tính giá trị của C biết \(^{x^2-x=2}\)
c) Tìm x để C=\(\frac{1}{2}\)
d) Tìm x để C > 1
e) Với x < 2 và x ≠ -3 . Chứng minh C > 0
f) Tìm x nguyên để C < 0
g) Tìm x nguyên để C nguyên
h) Tìm giá trị nhỏ nhất của D = C.\(\left(x^2-4\right)\)
a, sửa đề : \(C=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2-x}\)ĐK : \(x\ne-3;2\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b, Ta có : \(x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
Kết hợp với giả thiết vậy x = -1
Thay x = -1 vào biểu thức C ta được : \(\frac{-1-4}{-1-2}=-\frac{5}{-3}=\frac{5}{3}\)
c, Ta có : \(C=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-8=x-2\Leftrightarrow x=6\)( tm )
d, \(C>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-4-x+2}{x-2}>0\Leftrightarrow\frac{-2}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)vì -2 < 0
e, tự làm nhéee
f, \(C< 0\Rightarrow\frac{x+4}{x+2}< 0\)
mà x + 4 > x + 2
\(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x< -2\end{cases}\Leftrightarrow-4< x< -2}}\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x=-3\)( ktmđk )
Vậy ko có x nguyên để C < 0
g, Ta có : \(\frac{x+4}{x+2}=\frac{x+2+2}{x+2}=1+\frac{2}{x+2}\)
Để C nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
h, Ta có : \(D=C\left(x^2-4\right)=\frac{x+4}{x+2}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{1}=x^2+2x-8\)
\(=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTNN D là -9 khi x = -1