ĐKXĐ: \(x\ge4\)

\(\sqrt{x+11}\ge\sqrt{x-4}+\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x+11\ge3x-5+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow8-x\ge\sqrt{2x^2-9x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x\ge0\\\left(8-x\right)^2\ge2x^2-9x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+7x-60\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\-12\le x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-12\le x\le5\)

Kết hợp ĐKXD ta được nghiệm của BPT là: \(4\le x\le5\)

Bài 30:

\(Đặt:n_{KBr}=a\left(mol\right);n_{NaCl}=b\left(mol\right)\left(a,b>0\right)\\ KBr+AgNO_3\rightarrow AgBr\downarrow+KNO_3\\ NaCl+AgNO_3\rightarrow AgCl\downarrow+NaNO_3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}119a+58,5b=23,6\\188a+143,5b=47,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,1\\b=0,2\end{matrix}\right.\\ a,m_{KBr}=0,1.119=11,9\left(g\right)\\ m_{NaCl}=0,2.58,5=11,7\left(g\right)\\ b,n_{AgNO_3}=a+b=0,3\left(mol\right)\\ \Rightarrow V_{ddAgNO_3}=\dfrac{0,3}{0,5}=0,6\left(l\right)=600\left(ml\right)\)

Câu 7: B

Câu 8: C

Câu 10: A

7.

ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)

\(x-5+\sqrt{7-x}-\sqrt{x-3}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=a\ge0\\\sqrt{7-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=2\left(x-5\right)\)

Pt trở thành:

\(\dfrac{a^2-b^2}{2}+b-a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=7-x\\4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\\x=7\end{matrix}\right.\)

8.

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)

\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\)

Pt trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t+1=-2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t+1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}< 2\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên đoạn đã cho

\(\Rightarrow f\left(2\right)\le f\left(t\right)\le f\left(2\sqrt{2}\right)\Rightarrow7\le f\left(t\right)\le9+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow7\le-2m\le9+2\sqrt{2}\Rightarrow-\dfrac{9+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-5;-4\right\}\)

a.Theo định luật bảo toàn khối lượng, ta có:

\(m_{Cl_2}=36,2-7,8=28,4g\)

\(n_{Cl_2}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{28,4}{71}=0,4mol\)

\(2Al+3Cl_2\rightarrow\left(t^o\right)2AlCl_3\)

  2         3                    2  ( mol )

\(2Mg+Cl_2\rightarrow\left(t^o\right)2MgCl_2\)

  2          1                  2    ( mol )

Gọi \(n_{Al}=x\)

       \(n_{Mg}=y\)

\(\Rightarrow m_{Al}=27x\)

\(\Rightarrow m_{Mg}=24y\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_{hh}=27x+24y=7,8\\\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}y=0,4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{75}\\y=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m_{Al}=27.\dfrac{19}{75}=6,84g\)

\(\Rightarrow m_{Mg}=24.\dfrac{1}{25}=0,96g\)

\(\%m_{Al}=\dfrac{6,84.100}{7.8}=87,7\%\)

\(\%m_{Mg}=100\%-87,7\%=12,3\%\)

\(x^2-6x+1>\left(2x-3\right)\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-9\right)-3\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\sqrt{x^2+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)-\left(2x-3\right)\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)\left(\sqrt{x^2+1}-3-\left(2x-3\right)\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-2x>0\) (do \(\sqrt{x^2+1}+3>0\) với mọi x)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}>2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2+1>4x^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\-\dfrac{\sqrt{3}}{3}< x< \dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Câu 6:

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5y-7=0\\x+3y-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+5y=7\\x+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5y-x-3y=7-3\\x+3y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3-3\cdot2=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-3;2)

M(-1;0) là trung điểm của AB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot x_M\\y_A+y_B=2\cdot y_M\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-3=2\cdot\left(-1\right)=-2\\y_B+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(1;-2\right)\)

Phương trình đường cao kẻ từ A xuống BC là x+3y-3=0

=>VTPT là (1;3)

=>BC nhận vecto (-3;1) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng CB là:

-3(x-1)+1(y+2)=0

=>-3x+3+y+2=0

=>-3x+y+5=0

Gọi N là trung điểm của BC

=>N là giao điểm của hai đường thẳng -3x+y+5=0 và x+5y-7=0

Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+y+5=0\\x+5y-7=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+y=-5\\x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+y=-5\\3x+15y=21\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+y+3x+15y=-5+21\\x+5y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}16y=16\\x=7-5y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=7-5=2\end{matrix}\right.\)

vậy: N(2;1)

Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>NM là đường trung bình 

=>NM//AC

N(2;1); M(-1;0)

=>\(\overrightarrow{NM}=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)

=>AC nhận vecto (3;1) làm vecto chỉ phương

=>VTPT là (-1;3)

Phương trình đường thẳng AC là:

-1(x+3)+3(y-2)=0

=>-x-3+3y-6=0

=>-x+3y-9=0

Pt bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)m< 0\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(0;2\right)\)

Bài 3: Chia động từ trong ngoặc ở dạng thích hợp (quá khứ đơn hoặc quá khứ tiếp diễn)

1. Yesterday evening Tom (have) ...had... a bath when the phone (ring) ....rang.... He got out of the bath and ...answered..... (answer) the phone

2. I (see) ....saw.... Tony in the park. He (sit) ....was sitting.... on the grass and (read) ...reading.... a book

3. While I (walk) ...was walking... in the garden, I (hurt) .....hurt..... my back

4. Tommy (burn) ...burned... his hand when he (cook) .....was cooking..... the dinner

5. George (fall) ...fell.... off the ladder while he (paint) ....was painting.... the ceiling

6. Last night, I (read) ...was reading.... in the bed when suddenly I (hear) ...heard.... a scream

7. ....Were you watching.... (you, watch) television when I phoned you ?

8. Ann (wait) ...was waiting... for me when I (arrive) .....arrived.....