Cho đa thức f(x)=ax^2 + bx + c thỏa mãn a=b-c/5
Chứng minh f(1).f(-3)< hoặc = 0
VH
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f (x) = ax2 + bx + c thỏa mãn 25a + b + 2c = 0. Chứng minh f (-3) × f (-4) lớn hơn hoặc bằng 0
Xem thêm câu trả lời
cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c với a, b, c là các hệ số thỏa mãn 13a+b+2c=0. chứng tỏ rằng f(-2).f(3)lớn hơn hoặc bằng 0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
Đúng 0
Bình luận (0)
T Nc cđ :
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c ∈ Z}). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2019. Chứng minh f(7) - f(2) là hợp số.
Bài 4:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)
=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)
=>\(61a+9b+21c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c\)
\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu a,b thỏa mãn a +b=0
\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left[3\left(a+b\right)+6a+c\right]\left[-2\left(a+b\right)+6a+c\right]\)
\(=\left(6a+c\right)\left(6a+c\right)=\left(6a+c\right)^2\ge0\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (1)
1)cho f(x)ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.2)cho đa thức f(x)ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)4,f(-1)8 và a-c43)cho f(x)ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)g(x).4)cho f(x)cx^2+bx+a và g(x)ax^2+bx+c.cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)...
Đọc tiếp
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu a,b thỏa mãn a +b=0
Theo bài ra ta có :
\(f\left(3\right)=a.3^2+3b+c=9a+3b+c\)
\(f\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
hay \(f\left(3\right).f\left(2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(a=b=c=0\)( thỏa mãn điều kiện )
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c thỏa mãn: f(3)>2, f(1)<-1, f(-1)>0. Xác định dấu của a
\(\left\{{}\begin{matrix}9a+3b+c>2\\a+b+c< -1\\a-b+c>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b+c>2\\-a-b-c>1\\a-b+c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b+c>2\\-2a-2b-2c>1\\a-b+c>0\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(8a>3\Rightarrow a>\dfrac{3}{8}>0\)
Vậy \(a>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Tìm các hệ số AB của đa thức f(x) = ax + b, biết : f(1)=1; f(2)=4
2, cho đa thứcf(x) : ax mũ 2 + bx + c = 0 ( vs mọi giá trị x ) . CMR : a=b=c=0
3, Cho đa thức f(x) thỏa mãn, f(x) + x. f(-x) = x+1 vs mọi giá trị của x. Tính f(1)
1.Tìm f(x)=x3+ax2+bx+c biết x thuộc [-1;1] thì /f(x) /≤1/4
2.Cho đa thức bậc 2: f(x) =ax22+bx+c thỏa mãn điều kiện:/f(-1)/≤1;/f(0)/≤1;/f(1)/≤1
CMR:/2ax+b/≤4 với mọi x thỏa mãn/x/≤1