Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^o\) ; \(\widehat{CAD}=90^o\).
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ.
H24
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD, có \(\widehat{BAC}=90^0,\widehat{CAD}=60^0,\widehat{BAD}=120^0;AB=AC=AD=a\). Tính khoảng cách từ B đến (ACD).
A. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Cho tứ diện ABCD, có \(\widehat{BAC}=90^0,\widehat{CAD}=60^0,\widehat{BAD}=120^0;AB=AC=AD=a\). Tính khoảng cách từ B đến (ACD).
A. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(V=\dfrac{AB.AC.AD}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\). Chứng minh rằng :
a) \(AB\perp CD\)
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\)
Hướng dẫn.
(h.3.21)
a)
Suy ra
Ta có => AB ⊥ MN.
Chứng minh tương tự được CD ⊥ MN.
Đúng 0
Bình luận (0)
1/cho tứ giá lồi ABCD có AB=BC=CD=a , \(\widehat{BAD}=75^o,\widehat{ADC}=45^o\).tính AD
2/cho tứ giác ABCD có\(AB-6\sqrt{3},CD=12,\widehat{A}=60^o,\widehat{B}=150^o,\widehat{D}=90^o\). tính BC
Tứ giác ABCD có AB = AD, \(\widehat{BAD}=60^o,\widehat{BCD}=120^o\). Chứng minh CA = CB + CD
Trên tia đối của DC lấy I sao cho DI = CB
Khi đó: \(CB+CD=DI+CD=IC\)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=60^0+120^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^0\)
Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{ADI}=180^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADI}\)
\(\Delta BAD:AB=AD,\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)
\(\Delta ABC=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}=\widehat{DAI}\\AC=AI\end{cases}}\)
\(\widehat{CAI}=\widehat{CAD}+\widehat{DAI}=\widehat{CAD}+\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\)
Tam giác ACI đều nên AC = AI = CI
Mà \(CB+CD=IC\Rightarrow CA=CB+CD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có
A
B
A
C
A
D
và
B
A
C
^
B
A
D
^
60
°
. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD A.
90
°
B...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có A B = A C = A D và B A C ^ = B A D ^ = 60 ° . Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
A. 90 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 30 °
Cho tứ diện ABCD có ABACAD và
B
A
C
^
B
A
D
^
60
°
. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và B A C ^ = B A D ^ = 60 ° . Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a và
B
A
C
^
B
A
D
^
60
°
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
A
B
→
,
C
D
→
A.
60
°
B.
45
°
C. ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và B A C ^ = B A D ^ = 60 ° . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ A B → , C D →
A. 60 °
B. 45 °
C. 120 °
D. 90 °
Cho tứ diện ABCD có AB 3, AC 2, AD 6,
B
A
C
^
90
°
,
C
A
D
^
120
°
,
B
A
D
^
...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, B A C ^ = 90 ° , C A D ^ = 120 ° , B A D ^ = 60 ° . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 6 2
B. 2 2 3
C. 2
D. 3 2
Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:
Đúng 0
Bình luận (0)