a:=a+b -> a=4+3=7

c:=a+b -> c=7+3=10

Đáp án A

Đáp án A

chọn A

a=3; b=5

a=a+b -> a= 3+5 = 8

c=a+b -> c=8+5=13

Chọn A

Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu bằng việc tìm giá trị của a + b + c và ab + bc + ca.

Theo đề bài, ta có: a.b.c = 1

Đặt S = a + b + c và P = ab + bc + ca. Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau: (a^2 + b^2 + c^2) - (1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8(a + b + c) - 8(ab + bc + ca) (a^2 + b^2 + c^2) - (1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8S - 8P

Để đơn giản hóa công thức, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với a^2b^2c^2: (a^2b^2c^2)(a^2 + b^2 + c^2) - (a^2b^2c^2)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8(a^2b^2c^2)(S - P)

Sau khi nhân và rút gọn, ta được: (a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4) - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 8(a^2b^2c^2)(S - P)

Do a.b.c = 1, ta có: a^2b^2c^2 = 1

Thay lại vào phương trình trên, ta có: (a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4) - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 8(S - P)

Rút gọn các thành phần, ta được: a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 = 8(S - P)

Ta có thể viết lại đẹp hơn bằng cách nhân 2 vào cả hai vế: 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2) = 16(S - P)

Rút gọn, ta được: 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2) = 16S - 16P

Từ đó, ta có: 16P - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Chú ý rằng: P = ab + bc + ca S = a + b + c

Tiếp theo, ta sẽ xem xét biểu thức P = 1/a-1 + 1/b-1 + 1/c-1. Ta có thể viết lại biểu thức này như sau: P = (1/a + 1/b + 1/c) - 3

Ta biết rằng abc = 1, do đó: 1/a + 1/b + 1/c = ab + bc + ca

Thay vào biểu thức P, ta có: P = (ab + bc + ca) - 3

Như vậy, biểu thức P có thể được thay bằng biểu thức P = P - 3.

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng kết quả từ phương trình trên để tính giá trị của P.

16P - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Thay P = P - 3 vào phương trình trên, ta có: 16(P - 3) - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Rút gọn và chuyển thành phương trình bậc hai: 16P - 48 - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

8P - 24 - 8S = a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2

8P - 8S = a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 + 24

8(P - S) = (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2)^2 - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 + 24

Đặt Q = a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2, ta có: 8(P - S) = Q^2 - Q - Q + 24

8(P - S) = Q^2 - 2Q + 24

8(P - S) = (Q - 4)^2

Ta có thể viết lại thành phương trình: (P - S) = (Q - 4)^2 / 8

Do đó, giá trị của P - S là bình phương của một số chia cho 8.

Tuy nhiên, chúng ta không có thông tin cụ thể về giá trị của Q, vì vậy không thể tìm ra giá trị chính xác của P - S.

Vì vậy, không thể tính giá trị của biểu thức P = 1/a-1 + 1/b-1 + 1/c-1 chỉ dựa trên thông tin đã cho trong bài toán.

a=4+5=9

=>c=9+5=14

Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)

Quy đồng : \(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{18};a^3+b^3+c^3=-1009\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

  \(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{18};\frac{a^3+b^3+c^3}{8^3+12^3+18^3}=\frac{-1009}{8072}=-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{8}=-\frac{1}{8}\Rightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow\frac{b}{12}=-\frac{1}{8}\Rightarrow b=-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{18}=-\frac{1}{8}\Rightarrow c=-\frac{9}{4}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\) hay \(\frac{b}{3}=\frac{a}{2};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{12}=\frac{a}{8};\frac{a}{8}=\frac{c}{18}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{18}=\frac{a^3+b^3+c^3}{8^3+12^3+18^3}=\frac{-1009}{8072}=-\frac{1}{8}\)

Vậy giá trị của \(a=-1,b=-\frac{3}{2},c=-\frac{9}{4}\)

Bài làm có gì ko hiểu bạn cứ hỏi mk nhé ^...^  

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

Ta có: a+b+c=0

nên \(\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)

\(\Leftrightarrow2ab+2ac+2bc=-1\)

\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\cdot\dfrac{1}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Vậy: \(a^4+b^4+c^4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)