Đề bài:Chứng minh: (n + 2)/13 và (n – 4)/13 không thể đồng thời là số nguyên

Ta có: (n + 2)/13 là số nguyên => n + 2 ⋮ 13 => n + 2 = 13k => n = 13k – 2 (k ∈ Z)

Ta có:  (n – 4)/13 = (13k – 2 – 4)/13 = (13k – 6)/13 = k – 6/13 không là số nguyên.

Suy ra (n + 2)/13 và (n – 4)/13 không thể đồng thời là số nguyên.

Học Tốt nha.

#Moon#

Giả sử:,

+) \(n\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(n^2\) cũng chia \(3\) dư \(1\), khi đó \(n^2-1\) chia \(3\) dư \(0\) nên không là số nguyên tố.

+) \(n\) chia dư thì cũng chia dư $\mathrm{\backslash (1\backslash )}$, khi đó chia dư nên không là số nguyên tố
Vậy ta có đpcm :)

Mình thử n = 2 thì 2n - 1 = 2 . 2 - 1 = 3 (3 là số nguyên tố)

n = 2 thì 2n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5 (5 là số nguyên tố)

Vậy đề bạn sai

vì n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3 

xét 3 số tự nhiên liên tiếp n^2-1; n^2; n^2+1

vì n^2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n^2-1 và n^2 sẽ chia hết cho 3

=> 1 trong 2 số đó sẽ là hợp số 

vậy n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố

Lời giải:

Gọi $\text{B(2021)}$ là bội của $2021$

$2022^n-1=(2021+1)^n-1=\text{B(2021)}+1-1=\text{B(2021)}$

Mà $2021=43\times 47$ không phải số nguyên tố

$\Rightarrow 2022^n-1$ không là số nguyên tố 

$\Rightarrow 2022^n-1, 2022^n+1$ không thể đồng thời là số nguyên tố.