x+y=a+b và x^2+y^2=a^2+b^2 CMR x^2015+y^2015=a^2015+b^2015
TP
Những câu hỏi liên quan
1)Cho x+y+z = 2015 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\)
CMR: x,y,z pải có 1 số = 2015
2)ab+bc+ca = 2015 và a,b,c thuộc Z
CM: (a2+2015)(b2+2015)(c2+ 2015) là số chính phương
câu 2 :
ab+ bc + ca = 2015
=> 2015 +a^2 = a^2 + ab + bc + ca
=> 2015 + a^2 = a(a+b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b)
Tương tự : 2015+b^2 = ( b + c )(b +a )
2015 + c^2 = ( c + a )(c + b ) thay vào ta có :
( 2015 + a^2)(2015 + b^2 ) (2015 +c^2) = (a + c )(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b) = [(a+c)(a+b)(b+c) ]^2 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 ) :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{z}=\frac{z-2015}{2015z}\)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-2015}{2015z}\)
=> \(2015z\left(x+y\right)=\left(z-2015\right)xy\)
=> \(2015z\left(2015-z\right)-\left(z-2015\right)xy\) = 0
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015z-xy\right)\)= 0
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015\left(2015-x-y\right)-xy\right)=0\)
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015^2-2015x-2015y-xy\right)=0\)
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015-x\right)\left(2015-y\right)=0\)
=> 2015 - z = 0 hoặc 2015 -x = 0 hoặc 2015 - y = 0
=> z = 2015 hoặc x= 2015 hoặc y = 2015
Vậy trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2015
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu này olm phải chọn câu dưới em vừa làm vừa nghĩ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c ≠ 0 và ba số x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\).Tính x2015+y2015+z2015
Giup mink nhanh nha:
1. Cho: x+y+z=3
va x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2)
Tinh P= (x^2015-1)(y^2015-1)(z^2015-1)
2.Cho a,b,c khac nhau va a^2-b=b^2-c=c^2-a. Tinh Q=(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)
Cho x,y >0 và x+y=2015
a, Tìm max của: M= \(\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}\)
b, Tìm min của: N= \(\left(1+\frac{2015}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2015}{y}\right)^2\)
a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
Đúng 0
Bình luận (0)
b1 cho a+2015/a-2015 = b+2016/b-2016 CMR a/b = 2015/2016
b2
b.x/y = 9/7; y/f = 3/7 và x-y+f = -15
c.x/y = 7/20; y/f = 5/8 và 2x + 5y - 2f = 100
Bài 2 :
b) x/y = 9/7 => x/9 = y/7 => x/27 = y/21 (1)
y/f = 3/7 => y/3 = f/7 => y/21 = f/49 (2)
Từ (1) và (2) => x/27 = y/21 = f/49
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
(tự làm)
c) x/y = 7/20 => x/7 = y/20 (1)
y/f= 5/8 => y/5 = f/8 => y/20 = f/32 (2)
Từ (1) và (2) => x/7 = y/20 = f/32
=> 2x/14 = 5y /100 = 2f/64
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
(phần còn lại......tự xử)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho (x+y+2) (2x+2y+xy) = 2xy
CMR: (x+y+z)2015=x2015+y2015+22015
1. Cho (x+y+2) (2x+2y+xy) = 2xy
CMR: (x+y+z)2015=x2015+y2015+22015
CMR nếu x,y thuộc Z thì M=(xy - 1) (x^2015+y^2015) - (xy + 1)(x^2015- y^2015)chia hết cho 2
Cho a,b,c,d thuộc R và a,b,c,d khác 0 ; x,y,z,t thuộc R thỏa mãn :
(x2014+y2014+z2014+t2014) / (a2+b2+c2+d2) = x2014/a2 + y2014 /b2 + z2014/c2 + t2014/d2
Tính giá trị biểu thức x2015+y2015+z2015+t2015