Cho a,b,c,x,y,z khác 0
Thỏa mãn điều kiện:\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{c}{z}=0\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=10\)
Tính S=\(\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
Cho a,b,c và x,y,z khá nhau và khác 0 thỏa mãn :
\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\) và \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\). Tính M=\(\sqrt{\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}}\)
cho a,b,c khác 0 tính \(T=x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}\) biết
\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
Các bạn giải hộ mình bài này với: Cho a,b,c > 0
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
MÌNH ĐÃ GIẢI THỬ RỒI VÀ KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG, CÁC BẠN CHO Ý KIẾN NHÉ VÀ GIÚP MÌNH BIẾT THÊM CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHÉ:
x=\(\dfrac{1}{a}\)
y=\(\dfrac{1}{b}\)
z=\(\dfrac{1}{c}\)
=> \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}\) *
Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta được:
\(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}\)**
Từ * và ** suy ra \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho \(\dfrac{x}{a}\) + \(\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\) ( a,b,c,x,y,z ≠ 0) Tính giá trị của biểu thức
D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{^{x^2}}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\)
Hãy tính giá trị của A=\(\dfrac{y^2}{x+y}+\dfrac{z^2}{y+z}+\dfrac{x^2}{z+x}\)
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho x + y+z =0
a, Tính \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
b, Tính \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
c, \(\dfrac{1}{y^2+z^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
Cho\(\dfrac{x^2-yx}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\).CMR:\(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
