Ta có : \(\left(a+1\right)xyz-0,5xyz=0,5xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)xyz=xyz\Rightarrow a+1=1\Leftrightarrow a=0\)

Vậy a = 0 

bài 1:vì x^3 + ax + b chia hết cho (x-1)^2 nên khi nhóm nhân tử chung lại thì x^3 + ax + b có dạng:
(x-1)^2(mx + n)
nhân phá ra bạn sẽ có(x^2 -2x + 1)(mx + n) = m.x^3 + n.x^2 - 2m.x^2 - 2n.x + m.x + n
= m.x^3 + x^2 (n -2m) + x(m -2n) + n
vì nó có dạng x^3 + ax + b nên ta sẽ có: m = 1
và n -2m = 0
hay n -2 = 0
hay n =2.
suy ra đa thức sẽ bằng:
x^3 -3x + 2
từ đó suy ra a = -3 và b = 2.
bài 2:bạn nhận thấy : n^3 + 3n^2 - n - 3 = n^2(n+3) - (n+3) = (n-1)(n+1)(n+3)
vì n lẻ => n -1 là số chẵn
n +1 là số chẵn
n + 3 là số chẵn
đặt n-1 = a ( a chẵn) suy ra ta có:
a(a +2)(a+4)
bạn thấy a(a +2)(a+4) là tích 3 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 48 (bạn có thể tự biện luận từ số 48 = 2.4.6 là tích 3 số chẵn liên tiếp nhỏ nhất không chứa 0 nên suy ra tích 3 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 48)
suy ra a(a+2)(a+4) chia hết cho 48.
suy ra (n-1)(n+1)(n+3) chia hết cho 48
suy ra n^3 + 3n^2 - n - 3 luôn chia hết cho 48 với n lẻ (đpcm)

 

\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}+\dfrac{2}{n+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{n+1+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}\right)\)

Đặt \(u_n-\dfrac{3}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=\dfrac{3}{2}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow v_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}+\dfrac{3}{n+1}\)

Câu 1: B
Câu 2: C

Câu 3: A

Câu 4: B

Câu 5: D

Câu 6: A