Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\x^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow x^4+x^2\ge0\Rightarrow x^4+x^2+4\ge4>0\forall x\)

=>A(x) > 0 \(\forall x\inℝ\)

thanks bạn

A(x)=x⁴+2x²+4

=x⁴+x²+x²+1+3

=x².(x²+1)+(x²+1)+3

=(x²+1)(x²+1)+3

=(x²+1)+3>0 với mọi x thuộc R

bài bao nhiêu đấy chang

Ta có: \(x^4;2x^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\left(đpcm\right)\)

Ta có :

x\(^4\)và2x\(^2\)\(\ge0\) Do có số mũ chẵn

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow dpcm\)

Có: \(A\left(x\right)=x^4+2x^2+4=\left(x^2\right)^2+2x^2.1+1^2+3=\left(x^2+1\right)^2+3\)

Có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2+3\ge4\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)>0\)

a) \(P\left(0\right)=2.0^4+3.0^2+1=1\)

\(P\left(1\right)=2.1^4+3.1^2+1=6\)

\(P\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^4+3.\left(-2\right)^2+1=45\)

b) Ta có : \(x^4\ge0\) và \(x^2\ge0\) với mọi x thuộc R, suy ra \(2x^4,3x^2\ge0\) với mọi x thuộc R.

Cộng lại ta được \(2x^4+3x^2\ge0\)

Hay \(P\left(x\right)=2x^4+3x^2+1\ge1>0\). Vì vậy, với mọi x = a thì \(P\left(a\right)>0\) với mọi a thuộc R.

c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:

A(-1) = 0, B(-1) = 2

Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)

~.~

Đặt x² = t, phương trình trở thành:

   A(x) = t² + 2t + 4

          = (t² + 2t + 1) + 3 

          = (t + 1)² + 3 > 0 với mọi x \(\in\)R

=> x⁴ + 2x² + 4 > 0 với mọi x \(\in\)R   (đpcm).

_Kik nha!! ^ ^

a) A(x) = 0 ⇔ 6 - 2x = 0 ⇔ x = 3

Nghiệm của đa thức là x = 3

b)1. P(1) = \(1^4+2.1^2+1\) = 4

P(\(-\dfrac{1}{2}\)) = \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\) = \(\dfrac{25}{16}\)

Ta có: P(x) = \(\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(\left(x^2+1\right)^2\) ≥ 0 

Nên P(x) = 0 khi \(x^2+1=0\) ⇔ \(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy P(x) không có nghiệm

a) Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3

Vậy: x=3 là nghiệm của đa thức A(x)

b) 

1: Thay x=1 vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(1\right)=1^4+2\cdot1^2+1=1+2+1=4\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{25}{16}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\x^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow x^4+x^2\ge0\forall x}\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+x^2+4\ge4\forall x\)

Mà \(4>0\) \(\Rightarrow A\left(x\right)>0\forall x\in R\) (ĐPCM)

Vì
x
4
≥ 0∀x
x
2
≥ 0∀x
⇒x
4
+ x
2
≥ 0∀x
⇒A x = x
4
+ x
2
+ 4 ≥ 4∀x
Mà 4 > 0 ⇒A x > 0∀x ∈ R (ĐPCM)