a: Xét tứ giác AMBN có 

Q là trung điểm của AB

Q là trung điểm của MN

Do đó: AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có

BM=CN

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMHB=ΔNKC

b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC

nên HB=KC

Ta có: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà BA=AC

và HB=KC

nên AH=AK

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có

AH=AK

HM=KN

Do đó: ΔAHM=ΔAKN

Suy ra: AM=AN

help với nha

Xét tứ giác AEBM có

Hai đường chéo AB và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau

nên AEBM là hình thoi

a: Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có

AB=AC

góc ABN=góc ACM

=>ΔABN=ΔACM

b: ΔABN vuông tại A có AE là trung tuyến

nên AE=BE=NE=BN/2

ΔACM vuông tại A có AD là trung tuyến

nên AD=CM/2=BN/2=AE

góc EAB=góc EBA=15 độ

góc DAC=góc DCA=15 độ

=>góc EAD=90-15-15=60 độ

Xét ΔAED có AE=AD  và góc EAD=60 độ

nên ΔAED đều

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>A,I,H thẳng hàng

:)

Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.

b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:

- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)

- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)

- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)

Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.

c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.

- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.

- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.

Do đó, ta có AM = AN.

- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)

- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.

Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.

Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.

a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)