\(\dfrac{x+4}{x-2}+\dfrac{2x-5}{x-2}=\dfrac{3x-1}{x-2}\)

Giải:

\(\left(\dfrac{x+4}{x-2}\right)+\left(\dfrac{2x-5}{x-2}\right)\) 

=\(\dfrac{x+4+2x-5}{x-2}\) 

=\(\dfrac{x.\left(1+2\right)+4-5}{x-2}\) 

=\(\dfrac{x.3-1}{x-2}\) 

⇒3x-1 ⋮ x-2

⇒3x-6+5 ⋮ x-2

⇒5 ⋮ x-2

⇒x-2 ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng:

x-2=-5 ➜x=-3

x-2=-1 ➜x=1

x-2=1 ➜x=3

x-2=5 ➜x=7

Vậy x ∈ {-3;1;3;7}

Chúc bạn học tốt!

\(a,3x-31=-40\Rightarrow3x=-9\Rightarrow x=-3\)

\(b,-3x+37=\left(-4\right)^2\Rightarrow-3x=-21\Rightarrow x=7\)

\(c,\left|2x+7\right|=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+7=5\Rightarrow x=-1\\2x+7=-5\Rightarrow x=-6\end{matrix}\right.\)

\(d,-x+21=15+2x\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=2\)

a) Ta có: 3x-31=-40

\(\Leftrightarrow3x=-9\)

hay x=-3

Vậy: x=-3

b) Ta có: \(-3x+37=\left(-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-3x+37=16\)

\(\Leftrightarrow-3x=16-37=-21\)

hay x=7

Vậy: x=7

a) Để y nguyên thì \(6x-4⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow-13⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{-2;-4;10;-16\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-2;5;-8\right\}\)

y=\(\frac{x^4-2x^3+1}{x^2+1}\)=\(x^2\)-2x-1 + \(\frac{2x+2}{x^2+1}\)=\(x^2\)-2x-1 + \(\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+1}\)

vì x và y đều nguyên nên \(x^2\)+1 phải là ước của x+1

vì x+1 <= \(x^2\)+1 

nên ta có \(x^2\)+1 = x+1

          =>  x=0 hoặc x=1

với x=0 thì y=1

với x=1 thì y =0

vậy ta có (x;y)=(0;1); (1;0)

a, \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3,2y-6\in Z\\x-3,2y-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy không có x,y thỏa mãn đề bài 

b, tương tự câu a

 \(c,xy-5x+2y=7\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2y-10=-3\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=-3\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=-3\)

Rồi làm tương tự câu a

\(d,xy-3x-4y=5\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4y+12=17\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4\left(y-3\right)=17\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(y-3\right)=17\)

Rồi làm tương tự câu a

Bài 1:

x/-3=9/4

nên x=-9/4*3=-27/4

2x+y=-4

=>y=-4-2x=-4-2*(-27/4)=-4+27/2=27/2-8/2=19/2

a) x thuộc Z => x+1 thuộc Z

=> x+1 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng

b) Ta có x+5=x+2+3

Để x+5 chia hết cho x+2 thì x+2+3 chia hết cho x+2

=> 3 chia hết cho x+2

x thuộc Z => x+2 thuộc Z => x+2 thuộc Ư (3)={-3;-1;1;3}
Ta có bảng

c) Ta có x-7=x-2-5

Để x-7 chia hết cho x-2 thì x-2-5 chia hết cho x-2

=> 5 chia hết cho x-2

Mà x thuộc Z => x-2 thuộc Z 

=>x-2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Ta có bảng

d) ta có 2x+5=2(x+1)+3

Để 2x+5 chia hết cho x+1 thì 2(x+1)+3 chia hết cho x+1

=> 3 chia hết cho x+1

x thuộc Z => x+1 thuộc Z => x+1 thuộc Ư (3)={-3;-1;1;3}
Ta có bảng

d) Ta có 3x-1=3(x+2)-7 

Để 3x-1 chia hết x+2 => 3(x+2)-7 chia hết x+2

=> 7 chia hết cho x+2

x thuộc Z => x+2 thuộc Z

=> x+2 thuộc Ư (7)={-7;-1;1;7}
Ta có bảng

a)\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{1,-1,2,-2,4,-4\right\}\)

\(\Rightarrow x=0,-2,1,-3,3,-5\)

b) ta có:

\(x+5=x+2+3\)

vì \(x+2⋮x+2\)

nên để\(x+5⋮x+2\)thì\(3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1,-1,3,-3\right\}\)

\(\Rightarrow x=-1,-3,1,-5\)

c)