Chọn B.

Ta có a; b; c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a + c = 2b

Suy ra -2( b + c) = -2.2a hay -2b + (-2c) = 2.(-2a)

-2a; -2b; -2c lập thành một cấp số cộng.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long a,b,c;

bool kt;

int main()

{

cin>>a>>b>>c;

kt=false;

if (a==(b+c)/2) kt=true;

if (b==(a+c)/2) kt=true;

if (c==(b+a)/2) kt=true;

if (kt==false) cout<<"Khong lap duoc";

else cout<<"Lap duoc";

return 0;

}

Gọi công bội của CSN x ; y ; z là q.

⇒ y = x.q ; z = x.q2.

Lại có : x ; 2y ; 3z lập thành CSC

⇔ 2y – x = 3z – 2y

⇔ 2.xq – x = 3.xq2 – 2.xq

⇔ x(2q – 1) = x.(3q2 – 2q)

⇔ x.(3q2 – 4q + 1) = 0

+ Nếu x = 0 ⇒ y = z = 0

⇒ q không xác định.

+ Nếu x ≠ 0 ⇒ 3q2 – 4q + 1 = 0 ⇔ q = 1 hoặc 

Vậy CSN có công bội q = 1 hoặc 

Đáp án đúng : C

8==========D

Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = 2.\frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{\left( {b - c} \right) + \left( {b - a} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - c + b - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{2b - c - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b\left( {2b - c - {\rm{a}}} \right) = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \Leftrightarrow {b^2} = {\rm{a}}c\end{array}\).

Vậy ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: \({u_{n - 1}},\;{u_n},\;{u_{n + 1}}\)

Theo tính chất của cấp số cộng ta có: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Mà đề bài: \({u_{n - 1}} + {u_n} + {u_{n + 1}} = 21\)  suy ra \(3{u_n} = 21\;\)

  \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_n} = 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{n - 1}} = {u_n} - d = 7 - d\\{u_{n + 1}} = {u_n} + d = 7 + d\end{array} \right.\end{array}\)

Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: \({u_{n - 1}} + 2,\;{u_n} + 3,\;{u_{n + 1}} + 9\) hay \(9 - d,\;10,\;16 + d\)

Theo tính chất của cấp số nhân ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2}\\ \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d =  - 11\\d = 4\end{array} \right.\end{array}\)      

Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.

Gọi công bội của cấp số nhân là q => b=a.q; c=a.q^2 

Gọi công sai của cấp số cộng là d => b=a+2d; c=a+8d

Ta có:  a.q=a+2d => \(q=\dfrac{a+2d}{a}=1+2\dfrac{d}{a}\)

           \(a.q^2=a+8d\Rightarrow q^2=\dfrac{a+8d}{a}=1+8\dfrac{d}{a}\)

Suy ra \(\left(1+2\dfrac{d}{a}\right)^2=1+8\dfrac{d}{a}\Rightarrow\dfrac{d}{a}=1\left(d\ne0\right)\)

=> b=a+2a=3a; c=a+8a=9a
Theo bài ra a+b+c=26 => a+3a+9a=13a=26 => a=2; b=6; c=18

Vậy ba số cần tìm là a=2; b=6; c=18

Ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân nên:

y = x.q và z = y.q = x.q² ( q là công bội)

Ba số x, 2y, 3z lậo thành một cấp số cộng nên:

x + 3z = 4y ⇔ x + 3.(xq²) = 4.(x.q)

⇔ x. (1 + 3q² – 4q) = 0 ⇔ x = 0 hay 3q² – 4q + 1 = 0

Nếu x = 0 thì x = y= z= 0, q là một số tùy ý

Nếu x ≠ 0 thì 3q²– 4q + 1 = 0 ⇔\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q=1\\q=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\).
Công bội của cấp số nhân là \(q=1\) hoặc \(q=\dfrac{1}{3}\).