a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

b: Xét ΔOAB và ΔOCD có

OA=OC

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

OB=OD

Do đó: ΔOAB=ΔOCD

=>AB=CD

Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)

c: Xét ΔOBN và ΔODM có

OB=OD

\(\widehat{OBN}=\widehat{ODM}\)

BN=DM

Do đó: ΔOBN=ΔODM

=>\(\widehat{BON}=\widehat{DOM}\)

mà \(\widehat{DOM}+\widehat{BOM}=180^0\)

nên \(\widehat{BON}+\widehat{BOM}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

d: Xét ΔOAE và ΔOCF có

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

AE=CF\(\left(AE=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}=CF\right)\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

mà \(\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^0\)

nên \(\widehat{COF}+\widehat{COE}=180^0\)

=>\(\widehat{FOE}=180^0\)

=>F,O,E thẳng hàng

mà OE=OF

nên O là trung điểm của EF

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\\AB=AC\\AM.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\BM=MC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

Vậy \(AM\perp BC\) và M là trung điểm BC

b: Xét tứ giác ABCD có 

AD//BC

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: BA//CD

c: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//EC

c: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CE

a) Xét ΔABC và ΔDEC có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}\)(gt)

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔDEC(g-g)

Góc A nào bạn? Ở trong hình vẽ có 3 góc A lận bạn!

a) Xét ΔABC và ΔDEC có

\(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}\)(gt)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDEC(g-g)