a) Ta có: 

\(\widehat{A}=180^o-60^o-45^o=75^o\)

Áp dụng định lý sin ta có:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{BC\cdot sinB}{sinA}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{a\cdot sin60^o}{sin75^o}=a\cdot\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\) 

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{BC\cdot sinC}{sinA}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{a\cdot sin45^o}{sin75^o}=a\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\) 

b) \(cos75^o\)

\(=cos\left(30^o+45^o\right)\)

\(=cos30^o\cdot cos45^o-sin30^o\cdot sin45^o\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\left(dpcm\right)\)

Xét tam giác ABC:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (Tổng 3 góc trong \(\Delta\)).

Mà \(\widehat{A}=60^o;\widehat{B}=45^o\) (đề bài).

\(\Rightarrow\widehat{C}=75^o.\)

Áp dụng định lý sin:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}.\)

\(Thay:\) \(\dfrac{BC}{sin60^o}=\dfrac{2}{sin45^o}=\dfrac{AB}{sin75^o}.\) \(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin60^o}=\dfrac{AB}{sin75^o}=2\sqrt{2}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\sqrt{6}.\\AB=1+\sqrt{3}.\end{matrix}\right.\)

Đặt cạnh BC=a=8; AB=c; AC=b

Kẻ đường cao AH. Xét tg vuông ABH có ^BAH=90-^B=90-60=30

=> BH=AB/2=c/2 (trong tg vuông cạnh đối diện góc 30 =1/2 cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{c^2-\frac{c^2}{4}}=\frac{c\sqrt{3}}{2}.\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.8.\frac{c\sqrt{3}}{2}=2c\sqrt{3}\)

Nửa chu vi p=(a+b+c)/2=(8+12)/2=10

Áp dụng công thức he rông

\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{10\left(10-8\right)\left(10-b\right)\left(10-c\right)}\)

\(=\sqrt{20\left(100-10c-10b+bc\right)}=\sqrt{20\left(100-10\left(c+b\right)+bc\right)}\)

\(=\sqrt{20\left(100-10.12+bc\right)}=\sqrt{20\left(bc-20\right)}=2c\sqrt{3}\)

Bình phương 2 vê \(20\left(bc-20\right)=12c^2\) (*)

Thay b=12-c vào (*) rồi giải PT bậc 2 tìm c từ đó suy ra b. Bạn tự làm nốt nhé, chúc học tốt!

T

bài 2:

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

bài 2:

ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)