a) Xét ΔAEB và ΔDEC có 

AE=DE(gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=EC(E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAEB=ΔDEC(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABE}=\widehat{DCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{DCE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EB=EC(E là trung điểm của BC)

nên E nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BC

hay AE⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)(Số đo của góc ở đỉnh trong ΔABC cân tại A)

hay \(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ABC}=45^0\)

help me

.Vì E là trung điểm BC, E là trung điểm AD

→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)

b.Tương tự ta có thể chứng minh ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)

→ˆEAC=ˆEDB→AC//BD→EAC^=EDB^→AC//BD

c.Vì

⎧⎪⎨⎪⎩ˆEAC=ˆEDB(câub)AE=DEˆAIE=ˆEKD=90o{EAC^=EDB^(câub)AE=DEAIE^=EKD^=90o

→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)

d.Từ câu c

→ˆAEI=ˆKED→AEI^=KED^

→ˆKEI=ˆKED+ˆDEI=ˆAEI+ˆDEI=ˆAED=180o→KEI^=KED^+DEI^=AEI^+DEI^=AED^=180o

→K,E,I→K,E,I thẳng hàng

a) Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)DEC có:

EB=EC(E: trđ BC) 

AEB=DEC(đối đỉnh) 

EA=ED(gt) 

\(\Rightarrow\Delta\)AEB=\(\Delta\)DEC(c.g.c) 

b) Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)DEB có:

EA=ED(gt) 

AEC=DEB(đối đỉnh) 

EB=EC(E: trđ BC) 

\(\Rightarrow\Delta\)AEC=\(\Delta\)DEB(c.g.c) 

\(\Rightarrow\)CAE=EDB(2 góc tương ứng) 

Mà 2 góc ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\)AC//BD

c) Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)DKE có:

AEI=DEK(đối đỉnh) 

EA=ED(gt) 

AIE=DKE(=90^o)

\(\Rightarrow\Delta\)AIE=\(\Delta\)DKE(ch-gn) 

d) Vì \(\Delta\)AIE=\(\Delta\)DKE

\(\Rightarrow\)IEA=KED(2 góc tương ứng) 

Ta có:

IEA+IED=180^o(kề bù) 

\(\Rightarrow\)KED+IED=180^o

^{\(\Rightarrow\)}IEK=180^o

\(\Rightarrow\)I, E, K thẳng hàng

Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của AD

E là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

a. Xét 2\(\Delta\): ABE và DEC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\left(gt\right)\\\widehat{AEB}=\widehat{CED}\left(đối.đỉnh\right)\\BE=EC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)

b. Do \(\Delta ABE=\Delta DEC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DCE}\)

\(\Rightarrow\) AB // CD

c. Ta có: AE là điểm nối từ đỉnh tam giác vuông tới trung điểm cạnh huyền

\(\Rightarrow AE=ED=BE=EC\)

\(\Rightarrow AD=BC\)

Xét 2\(\Delta\): ACD và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AC.chung\\CD=AB\left(theo.câu.a\right)\\AD=BC\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Delta ACD=\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)

d. Xét tương tự với 2\(\Delta\) ABC và ABD ta được: \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)

Vậy tam giác CBC là tam giác vuông

a)Xét tam giác AEB và tam giác DEC có

         AE=DE(gt)

         góc AEB = góc DEC ( đối đỉnh)

         EB=EC(E là trung điểm BC)

Vậy tam giác AEB = tam giác DEC(c.g.c)

b từ 2 tg trên = nhau 

=>góc ABE = góc ECD

=>AB//CD

Vậy AB//CD

c)Xét tam giác ACD và tam giác DBA có

 góc ACD = góc DBA(= 90 độ)

 AB=CD(2 tg phần a = nhau)

 AD chung

Vậy tam giác ACD = tam giác DBA( cạnh huyền,cạnh góc vuông)

d)từ 2 tam giác trên bằng nhau 

=> góc BAC = góc BDC

=> góc BDC = 90 độ

=> tam giác DBC vuông tại D

a: Xét ΔAEB và ΔDEC có

EA=ED

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)

EB=EC

Do đó: ΔAEB=ΔDEC

b: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của AD

E là trung điểm của BC

DO đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

c: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có 

DC=BA

AC chung

Do đó: ΔDCA=ΔBAC

d: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên AC//DB và AB//CD

mà AB⊥AC

nên DB⊥DC

hay ΔDBC vuông tại D

KO BT OK

Trần Gia Bảo k bt thì dug ns ạ :)
 

giúp mình với

a: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của đường chéo BC

E là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AE=BE=CE

Xét tứ giác AECF có 

N là trung điểm của đường chéo FE

N là trung điểm của đường chéo AC

Do đó: AECF là hình bình hành

mà AE=CE

nên AECF là hình thoi

a: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

AE chung

BE=CE

Do đó: ΔABE=ΔACE

a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔKBI vuông tại I có

IB chung

IA=IK

Do đó: ΔABI=ΔKBI

b: Xét ΔABE và ΔFCE có

EA=EF

\(\widehat{AEB}=\widehat{FEC}\)

EB=EC

Do đó: ΔABE=ΔFCE

c: Ta có: ΔABE=ΔFCE

nên AB=FC

mà AB=BK

 nên FC=BK

Cho hỏi chút điểm D ở đâu ra z

A) Xét ΔABI vuông tại I và ΔKBI vuông tại I có

IB chung

IA=IK

Do đó: ΔABI=ΔKBI

B) Xét ΔABE và ΔFCE có

EA=EF

ˆAEB=ˆFECAEB^=FEC^

EB=EC

Do đó: ΔABE=ΔFCE

C) Ta có: ΔABE=ΔFCE

nên AB=FC

mà AB=BK

 nên FC=BK

a. Xét tam giác AEB và tam giác DEC có: BE=EC( E là trđ của BC.                    AE= DE( gt)                                                góc AEB= góc DEC(2 góc đối đỉnh)      suy ra tâm giác AEB= tam giác DEC.   b. Xét ABDC có:   AE=ED.   BE= CE.     suy ra  ABDC là hbh (dhnb)