a: BC=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuong tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔABI và ΔCBD có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD

câu 1

ta có BD là phân giác tam giác ABC

suy ra AB phần BC bằng AD phần DC bằng 3 phần 2 mà AD cộng DC bằng 6

suy ra AD bằng 6 nhân 3 chia 5 bằng 18 phần 5

xét tam giác ABD và tam giác ACE có

góc A chung

góc ABD bằng góc ACE

vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g-g)

suy ra AB phần AD bằng AC phần AE

mà góc A chung

vậy tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)

suy ra AD phần ED bằng AB phần BC

thế số vào ta được ED bằng 12 phần 5

câu 2 lỡ chứng minh trên rùi

câu 3xét tam giác BEI và tam giác CDI có

góc EBI bằng góc DCI

góc EIB bằng góc DIC ( đối đỉnh )

vậy tam giác BEI đồng dạng tam giác CDI (g-g)

suy ra BE phần IE bằng CD phần ID

tương đương IE nhân CD bằng ID nhân BE

câu cuối

ta có tam giác AED phần tam giác ABC bằng k bình phương

Tam giác AED phần tam giác ABC bằng AD phần AB tất cả bình phương

tương đương AD bình chia cho AB bình băng 9 phần 25 tức là AD chiếm 9 phần AB chiếm 25 phần

ta lấy 6 nhân 9 chia 25 bằng 54 phần 25

a) DB/DC = AB/AC = 8/6 = 4/3

b) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm

DB/DC = 4/3 => DB = 4/3 DC

DB + DC = BC = 10 cm => 7/3 DC = 10 cm => DC = 30/7 cm

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=10^2-6^2=64\)

=>\(BC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà BD+CD=BC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{BD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(BD=3\cdot1=3\left(cm\right);CD=5\cdot1=5\left(cm\right)\)