SS
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABCD đường thẳng qua A và song song vs BC cắt BD tại E.đường thẳng qua B và song song vs AD cắt AC ở F.chứng minh EF//DC
Xem chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔAEO và ΔCBO có
\(\widehat{AOE}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AEO}=\widehat{CBO}\)(hai góc so le trong, AE//BC)
Do đó: ΔAEO\(\sim\)ΔCBO(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OA}{OC}\)(Các cặp cạnh tương ứng)
hay \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\)(1)
Xét ΔBOF và ΔDOA có
\(\widehat{BOF}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BFO}=\widehat{DAO}\)(hai góc so le trong, BF//AD)
Do đó: ΔBOF\(\sim\)ΔDOA(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OF}{OB}=\dfrac{OA}{OD}\)
hay \(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OD}{OA}\)
Ta có: \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\)(cmt)
\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OD}{OA}\)(cmt)
Do đó: \(\dfrac{OE}{OA}\cdot\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OB}{OC}\cdot\dfrac{OD}{OA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE\cdot OB}{OA\cdot OF}=\dfrac{OB\cdot OD}{OC\cdot OA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OF}\cdot\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OB}{OA}\cdot\dfrac{OD}{OC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{OD}{OC}\)
hay \(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có
E\(\in\)OD(gt)
F\(\in\)OC(gt)
\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OF}{OC}\)(cmt)
Do đó: EF//DC(Định lí Ta lét đảo)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC,D là trung điểm AB.Đường thẳng qua D và song song vs BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song vs AB cắt BC tại F.Chứng minh:
a) BD=EF
b) E là trung điểm của AC
c)DF song song vs AC
d) DF=1/2 AC
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB.Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng Minh rằng a,ADEF b,tam giác ADE tam giác EFC c,AEEC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB.Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng Minh rằng a,AD=EF b,tam giác ADE= tam giác EFC c,AE=EC
hình e tự vẽ
a) xét tg ABC có +D là tđ của AB
+DE//BC
=> DF là đg tb của tg ABC
=> F là tđ của BC
xét tg BDF và tg FEC có:
\(+\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( vì EF//BD)
\(+BF=FC\left(cmt\right)\)
\(+\widehat{DBF}=\widehat{ECF}\) ( đồng vị_
=> tg BDF = tg FEC (gcg)
=> BD=EF mà BD=DA
=> AD=EF
b)Xét tg ABC có D là tđ của AB ; DE//Bc
=> DE là đg tb của tg ABC
=> E là tđ của AC
xét tg ADE và tg EFC có :
\(+\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (vì EF//AB)
\(+AE=EC\)
\(+\widehat{AED}=\widehat{ECF}\)(DE//BC)
=> tg ADE = tg EFC(gcg)
c) theo cmt AE=EC vì E là tđ Của AC
Đúng 1
Bình luận (3)
Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song AD cắt AC ở F. Chứng minh rằng EF song song với DC.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F. Chứng minh EF song song với DC.
Lời giải:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC, BD$
$AE\parallel BC$, áp dụng định lý Ta-let có: $\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}(1)$
$BF\parallel AD$, áp dụng định lý Ta-let có: $\frac{OF}{OA}=\frac{OB}{OD}(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra:
$\frac{OE}{OB}:\frac{OF}{OA}=\frac{OA}{OC}: \frac{OB}{OD}$
$\Leftrightarrow \frac{OE}{OF}.\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB}.\frac{OD}{OC}$
$\Rightarrow \frac{OE}{OF}=\frac{OD}{OC}$
Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$ (đpcm)
Hình vẽ:
Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD tại F.
a. Chứng minh: EF//BD.
*b. Từ O kẻ các đường thẳng song song với AB,AD cắt AD,CD tại G và H. Chứng minh: CG.DH=BG.CH.
giải hộ vs =(((
Cho tam giác ABC ,D là trung điểm của AB. đường thẳng qua D và song song vs bc cắt ac tại e , đg thg qua e song song vs ab cắt bc ở f . chứng minh
A, ad = ef
B, add =efc
C, ae= ec
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD( AB//CD), biết AB=a,CD=b, AC cắt BD tại I. Qua I , kẻ EF//AB cắt AD tại E , BC tại F.
a)Chứng minh : IF = IE , tính EF theo a,b
b)Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại M và c ắt CD ở N. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở G vàCD ở G'.Chứng minh: GM//CD và tính NG'
: Cho hình thang ABCD (AB < CD và AB // CD). Vẽ qua A đường thẳng AK song song với BC (K DC) và AK cắt BD tại E, vẽ qua B đường thẳng BI song song với AD (I CD) cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng: EF // AB
b) Chứng minh rằng: AB2 = CD.EF