Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 1 2 = y - 7 1 = z - 3 4 và d ' : x - 6 3 = y + 1 - 2 = z + 2 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Chéo nhau.
Chọn C.
Đường thẳng d có VTCP 
Đường thẳng d’ có VTCP 
Trong không gian Δ, cho hai đường thẳng d : x - 1 2 = y - 7 1 = z - 3 4 v à d ' : x - 6 3 = y + 1 - 2 = z + 2 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Chéo nhau.
Chọn C.
Đường thẳng d có VTCP u → = 2 ; 1 ; 4 và đi qua M(1;7;3).
Đường thẳng d’ có VTCP u ' → = 3 ; - 2 ; 1 và đi qua N(6;-1;-2).
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a) 3 + 2 = 7 ; b) 4 + x = 3;
c) x + y > 1 ; d) 2 - √5 < 0
a) 3 + 2 = 7 là mệnh đề và là mệnh đề sai
Vì 3 + 2 = 5 ≠ 7
b) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến
Vì với mỗi giá trị của x ta được một mệnh đề.
Ví dụ : với x = 1 ta có mệnh đề « 4 + 1 = 3 ».
với x = –1 ta có mệnh đề « 4 + (–1) = 3 ».
với x = 0 ta có mệnh đề 4 + 0 = 3.
c) x + y > 1 là mệnh đề chứa biến
Vì với mỗi cặp giá trị của x, y ta được một mệnh đề.
Ví dụ : x = 0 ; y = 1 ta có mệnh đề « 0 + 1 > 1 »
x = 1 ; y = 3 ta có mệnh đề « 1 + 3 > 1 ».
d) 2 – √5 < 0 là mệnh đề và là mệnh đề đúng
Vì 2 = √4 và √4 < √5.
Cho hàm số
y = 2 x 2 - 2 ( m + 1 ) x + m 2 + 1 m 2 x 2 - 2 mx + m 2 + 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số xác định với mọi m
B. Số nguyên bé nhất mà tại đó hàm số xác định là m= 1
C. Hàm số không xác định với mọi m
D. Tất cả đều đúng
Chọn A
ĐKXĐ:
và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0
+Xét tam thức bậc hai :
f(x) = 2x2 -2( m+1) x+ m2+1
Ta có hệ số a= 2> 0;
∆ = (m+1) 2- 2( m2+1) = -(m-1) 2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(X) ≥ 0 vớ i mọi m(1)
+ Xét tam thức bậc hai:
g(x) = và m2x2 – 2mx+ m2+2
Với m= 0 ta có g(x) = 2> 0
xét với m≠ 0 ta có:
hệ số a= m2> 0
và ∆’ = m2- m2(m2+2) = -m2(m2+1) < 0
Suy ra với mọi m ta có g(x) > 0 với mọi x(2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì
và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0 đúng với mọi giá trị của x
Vậy tập xác định của hàm số là D = R
Cho hàm số y = x + x 2 - x + 1 . Mệnh đề trong các mệnh đề sau là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Tập xác định: D = R
Ta có:
lim x → - ∞ = lim x → - ∞ x + x 2 - x + 1 = lim x → - ∞ x - 1 x - x 2 - x + 1 = 2 2
Do đó đồ thị của hàm số có một tiệm cận ngang là y = 2 2
Đáp án A
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến
a) \(3 + 2 > 5\)
b) \(1 - 2x = 0\)
c) \(x - y = 2\)
d) \(1 - \sqrt 2 < 0\)
Các khẳng định là mệnh đề là:
a) \(3 + 2 > 5\)
d) \(1 - \sqrt 2 < 0\)
Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là:
b) \(1 - 2x = 0\)
c) \(x - y = 2\)
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập D , x 0 ∈ D Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 1 , x 2 mà x 1 < x 2 thì x 1 là điểm cực tiểu, x 2 là điểm cực đại.
B. Giá trị cực đại của hàm số y=f(x) trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.
C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f ' ' ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực đại.
D. Nếu x 0 là điểm cực đại thì f ' ( x 0 ) = 0
Đáp án D
Điều kiện cần để x 0 là điểm cực trị của hàm số f ( x ) là f ' ( x 0 ) = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + 5 y – z – 2 = 0 và đường thẳng d : x - 12 4 = y - 9 3 = z - 1 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d ⊂ P
B. d//(P)
C. d cắt (P)
D. d ⊥ P
Chọn C.
Mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 có VTPT 
Đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (P)=x+y+2z+1=0 ; (Q): x=y-z+2=0, (R): x-y=5=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. R ⊥ Q
B. P ⊥ Q
C. P ⊥ R
D. P / / R
cho mệnh đề chứa biến ''x2 - 3x +2 >0'' Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề có được khi cho biến x nhận các giá trị sau đây a) x= 2 b) x= 0 c) x= 0,5 d) x= -1
