Question

Cho hàm số

y   =   2 x 2 - 2 ( m + 1 ) x   + m 2 + 1 m 2 x 2 - 2 mx + m 2 + 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số xác định với mọi  m

B. Số nguyên  bé nhất  mà tại đó hàm số xác định là m= 1

C. Hàm số không xác định với mọi m

D. Tất cả đều đúng

Answer 1

Chọn A

ĐKXĐ:

và  m²x² – 2mx+ m²+2≠ 0

+Xét tam thức bậc hai  :

f(x) = 2x² -2( m+1) x+ m²+1

Ta có  hệ số a= 2> 0;

∆ = (m+1) ²- 2( m²+1) = -(m-1) ² ≤ 0

Suy ra với mọi m  ta có  f(X) ≥ 0 vớ i mọi m(1)

+ Xét tam thức bậc hai:

g(x) = và  m²x² – 2mx+ m²+2

Với m= 0  ta có  g(x) = 2> 0

xét với m≠ 0  ta có:

hệ số a= m²> 0

và ∆’ = m²- m²(m²+2) = -m²(m²+1) < 0

Suy ra với mọi m ta có  g(x) > 0 với mọi x(2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m  thì

và m²x² – 2mx+ m²+2≠ 0 đúng với mọi giá trị của x

Vậy tập xác định của hàm số là D =  R