Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-3x+2=x+7\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=6\\x=5\Rightarrow y=12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(5+1\right)^2+\left(12-6\right)^2}=2\sqrt{6}\)

(d): y=ax+b

Vì (d)//(d') nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b< >1\end{matrix}\right.\)

=>(d): y=-x+b

Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:

b-2=1

=>b=3

=>(d): y=-x+3

\(\sqrt{3}x-\sqrt{3}=2x\Leftrightarrow\sqrt{3}=\sqrt{3}x-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{3}=x\left(\sqrt{3}-2\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)

2) vì đường thăngr (d) ⊥ vs đt (d)' nên :

\(b\ne b'\Rightarrow b\ne2016\)

\(a.a'=-1\) \(hay\) \(a.\frac{1}{2}=-1\Leftrightarrow a=-2\)

thay a = - 2 vào pt 3a² - b =0 ta đc:

\(3.\left(-2\right)^2-b=0\Rightarrow12-b=0\Rightarrow b=12\left(thoadk\right)\)

Vậy ...........................................................................................

a, \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2y=2\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b, đk a khác 0 

Ta có (d) // (d') <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

=> (d) : y = 2x + b ( b khác -1 ) 

(d) đi qua M(2;-3) <=> -3 = 4 + b <=> b = -7 

NP không cắt đường thẳng d

vì MN cắt đường thẳng d nên M và N nằm về 2 phía của đường thẳng d

MP cắt đường thẳng d nên M và P nằm về 2 phía của đường thẳng d

nên N và P nằm cùng 1 phía so với đường thẳng d vậy NP k cắt d

Bài 2:

a: (d): y=ax+b

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\a\cdot0+b=3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\sqrt{2}+1\\a=\dfrac{1-b}{\sqrt{2}}=\dfrac{1-3\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=-3\end{matrix}\right.\)

b: Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:

2/5x+1=-x+4 và y=-x+4

=>7/5x=3và y=-x+4

=>x=15/7 và y=-15/7+4=13/7

Vì (d) đi qua B(15/7;13/7) và C(1/2;-1/4)

nên ta có hệ:

15/7a+b=13/7 và 1/2a+b=-1/4

=>a=59/46; b=-41/46

Giả sử

ta có:

Đường thẳng d  có 1 VTCP là u d → 1 ; 1 ; - 2

Vì

Suy ra đường thẳng ∆   nhận u → 1 ; 1 ; 1  là 1 VTCP h = k = 1  

Vậy h - k = 1 - 1 = 0  

Chọn A.